Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 2. Решите задачу 1 при условии, что d < R1 - R2 (рис. 293). Дано: две окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между их центрами d < R1-R2; Найти: наибольшее и наименьшее расстояние между точками X и Y этих окружностей; Решение: 1) Пусть O1-центр окружности радиуса R1 и O2-центр окружности радиуса R2; 2) Так как d < R1-R2, то центр окружности радиуса O2 лежит внутри окружности радиуса R1, а сами окружности не пересекаются; 3) Пусть X и Y произвольные точки окружностей с центрами O1 и O2 соответственно, тогда для ломаной XYO2 O1 по теореме 13.1: XO1 < =XY+YO2+O2 O1; R1 < =XY+R2+d, отсюда XY > = R1-R2-d; Значит расстояние R1-R2-d наименьшее; 4) Аналогично для ломаной XO1 O2 Y согласно теореме 13.1: XY < = XO1+O1 O2+O2 Y = > XY < = d+R1+R2; Значит расстояние d+R1+R2 наибольшее; Ответ: R1+R2+d; R1-R2-d.
