Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 3. Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего её концы. Доказать: если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего его концы; Доказательство: Доказательство: 1) Пусть A1 A2 A3…An-данная ломаная; 2) Заменим звенья A1 A2 и A2 A3 одним звеном A1 A3, получим ломаную A1 A3 A4…An; 3) Согласно неравенству треугольника: A1 A3 < A1 A2+A2 A3, значит ломаная A1 A3 A4…An имеет длину, меньшую чем исходная ломаная; 4) Заменяя таким же образом звенья A1 A3 и A3 A4 звеном A1 A4, переходим к ломаной A1 A4 A5…An, которая также имеет длину меньшую.чем исходная ломаная; 5) И так далее, в итоге мы придем к отрезку A1 An, соединяющему концы ломаной, отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, большую длины отрезка A1 An, что и требовалось доказать.
