Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 31. Опишите около окружности правильный треугольник, квадрат, правильный восьмиугольник. Построить: описанный около окружности правильный треугольник, квадрат, правильный восьмиугольник; Построение: I) Опишем правильный треугольник: 1) У правильного шестиугольника центральный угол равен (360°)/6=60°, значит радиус описанной окружности равен его стороне; 2) Возьмем на окружности произвольную точку B1, из нее как из центра радиусом, равным радиусу окружности, делаем засечку и получаем вершину B2; 3) Затем аналогично построим остальные вершины B3, B4, B5, A6 и последовательно соединим их отрезками: 4) B1 B2 B3 B4 B5 B6-правильный шестиугольник; 5) Построим перепендикулярные прямые к отрезкам OB1, OB3 и OB5 через точки B1, B3 и B5 соответственно, отметим точки A1, A2 и A3 на каждом из пересечений этих прямых друг с другом; 6) A1 A2 A3-правильный треугольник, описанный около окружности: II) Опишем квадрат: 1) У квадрата центральный угол равен (360°)/4=90°, значит его диагонали перпендикулярны; 2) Построим диаметр окружности A1 C1 и через центр O окружности проведем, перпендикулярную ему прямую, которая пересечет окружность в точках B1 и D1; 3) Четырехугольник A1 B1 C1 D1 является квадратом, построим через каждую его вершину прямую, перпендикулярную диагонали, исходящей из этой вершины, и отметим точки A, B, C, D на пересечениях всех этих прямых друг с другом; 4) ABCD-правильный квадрат, описанный около окружности: III) Опишем правильный восьмиугольник: 1) Построим правильный вписанный четырехугольник B1 B3 B5 B7; 2) Для сторон B1 B3 и B3 B5 построим серединные перпендикуляры и отметим точки B2, B4, B6 и B8 на пересечениях этих перпендикуляров с окружностью; 3) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8-правильный восьмиугольник, построим через каждую его вершину перпендикуляр к отрезку, соединяющему эту вершину с точкой O, и отметим точки A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 на пересечениях прямых проведенных через соседние вершины; 4) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8-правильный восьмиугольник, описанный около окружности
