Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 9. Чему равна сумма внешних углов выпуклого n- угольника, взятых по одному при каждой вершине? Найти: сумму внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине; Решение: 1) Внешний и внутренний углы многоугольника являются смежными, следовательно их сумма равна 180°, тогда сумма всех внутренних и внешних углов n-угольника равна: S1=n•180°; 2) Сумма всех внутрениих углов n- угольника по теореме 13.2 равна: S2=180°•(n-2); 3) Найдем сумму только внешних углов: S=S1-S2=n•180°-180°•(n-2)=180n-180n+360°=360°; Ответ: 360°.
