Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 10. Углы выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам 1,2,3,4. Найдите их. Дано: выпуклый четырехугольник, углы которого пропорциональны числам 1,2,3 и 4; Найти: градусную меру этих углов; Решение: 1) Пусть ABCD-данный выпуклый четырехугольник; 2) Найдем сумму всех его внутренних углов по теореме 13.2: угол A+ угол B+ угол C+ угол D=180°•(n-2)=180•(4-2)=360°; 3) Примем одну часть за x, тогда: угол A=x, угол B=2x, угол C=3x и угол D=4x; 4) Подставим значения в сумму углов: x+2x+3x+4x=360° = > 10x=360°, отсюда x=36°; 5) Найдем все углы данного четырехугольника: угол A=36°, угол B=2•36°=72°, угол C=3•36°=108°, угол D=4•36°=144°; Ответ: 36°,82°,108°,144°.
