Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 48. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей. Дано: катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см; Найти: радиусы описанной R и вписанной r окружностей; Решение: 1) Пусть a=40 см и b=42 см-катеты, а c-гипотенуза данного прямоугольного треугольника; 2) По теореме Пифагора: c=v(a^2+b^2 )=v(40^2+42^2 )=v(1600+1764)=v3364=58 см; 3) В задаче 11 параграфа 52 было доказано, что центром описанной около прямоугольного треугольника окружности, является середина гипотенузы, значит ее радиус равен: R=c/2=58/2=29 см; 4) Согласно доказанному в предыдущей задаче радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=(a+b-c)/2=(40+42-58)/2=24/2=12 см; Ответ: R=29 см и r=12 см.
