Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 27. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды. Дано: основание пирамиды-прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см; каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см; Найти: высоту пирамиды; Решение: 1) Пусть PABCD-данная пирамида с основанием ABCD, тогда: AB=8 см, AD=6 см, PA=PB=PC=PD=13 см; 2) В прямоугольном треугольнике ADB: BD=v(AB^2+AD^2 )=v(8^2+6^2 )=v(64+36)=v100=10 см; 3) Отметим точку O на середине отрезка BD, тогда: DO=1/2 BD=5 см; 4) В равнобедренном треугольнике PBD отрезок PO-медиана, значит он также является и высотой, то есть PO-искомая высота пирамиды; 5) В прямоугольном треугольнике DOP: PO=v(PD^2-DO^2)=v(13^2-5^2 )=v(169-25)=v144=12 см. Ответ: 12 см.
