Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 49. Конус пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H. Дано: конус пересечен плоскостью, параллельной основанию на расстоянии d от вершины; радиус основания конуса R, а высота H; Найти: площадь сечения; Решение: 1) Пусть P-вершина данного конуса, точка O-центр его основания, а точка O1-центр сечения, тогда: OP=H и O1 P=d; 2) Отметим произвольную точку A на окружности основания и точку A1 на пересечении отрезка AP с окружностью сечения, тогда: OA=R и O1 A1-радиус сечения; 3) Прямоугольные треугольники AOP и A1 O1 P подобны по общему острому углу P, значит: (O1 A1)/OA=(O1 P)/OP, отсюда O1 A1=(OA•O1 P)/OP=Rd/H; 4) Найдем площадь сечения: S=Пи•(O1 A1 )^2=(ПиR^2 d^2)/H^2 . Ответ: (ПиR^2 d^2)/H^2 .
