Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 48. Радиус основания конуса R. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь. Дано: радиус основания конуса R; осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник; Найти: площадь этого сечения; Решение: 1) Пусть P-вершина данного конуса и O-центр его основания, тогда: PO-высота данного конуса; 2) Проведем диаметр AB основания конуса, тогда по условию задачи: AO=OB=R, AB=2R и угол APB=90°; 3) Точка O-середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, значит она является центром описанной около него окружности, то есть: OP=OA=OB=R; 4) Найдем площадь треугольника APB: S=1/2 AB•OP=1/2•2R•R=R^2; Ответ: R^2.
