Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 53. Шар, радиус которого 41 дм, пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения. Дано: шар радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра; Найти: площадь сечения; Решение: 1) Любое сечение шара является кругом; 2) Пусть O-центр данного шара и O1-центр сечения; 3) Проведем диаметр AB окружности сечения, тогда по условию задачи: OO1 перпендикулярен AB, AO1=O1 B=r-радиус искомого круга; OA=OB=41 дм=4,1 м и OO1=9 дм=0,9 м; 4) В прямоугольном треугольнике OO1 A по теореме Пифагора: r^2=AO1^2=OA^2-OO1^2=4,1^2-0,9^2=16,81-0,81=16; 5) Найдем площадь сечения: S=Пиr^2=16Пи м^2; Ответ: 16Пи м^2.
