Рассмотрим вариант решения задания из учебника Петерсон 3 класс, Просвещение: 1. Построй в тетради диаграмму множеств А и В. Раскрась область А жёлтым цветом, а область В - синим. Обведи красным карандашом всю закрашенную область. Это - объединение множеств А и В. 2. В классе проводился шахматно-шашечный турнир. А - множество победителей шахматного турнира, а В - шашечного турнира. Назови элементы множеств A и В. Чему равно их объединение? Как можно найти объединение множеств А и B, не рисуя диаграммы? Сделай вывод. 3. А - множество людей, умеющих плавать, В - множество людей, умеющих играть на скрипке. Что представляют собой множества А ? В и A ? В? 4. Известно, что С = {1; 3; 5; 7}, D = {4; 5; 6}. Найди их объединение C ? D. Построй диаграмму множеств С и D и отметь их элементы. Обведи на диаграмме множество C ? D. 5. Известно, что М = {а; е; м; к}, Е = {а; б; м}. Найди их пересечение М ? Е и объединение М ? Е. Нарисуй диаграмму множеств М и Е и отметь их элементы. Закрась множество М ? Е и обведи М ? Е. 6. Нарисуй в тетради диаграмму множеств A и B. Закрась на ней множество А ? В и обведи А ? В. 7. Реши задачи, составляя выражения: а) С трёх одинаковых овец состригли 18 кг шерсти. Сколько таких овец надо постричь, чтобы получить 72 кг шерсти? б) С трёх одинаковых овец состригли 18 кг шерсти. Сколько килограммов шерсти можно состричь с 12 таких овец? Сравни задачи. Чем они похожи и чем различаются? Как называют такие задачи? 8. Составь и реши взаимно обратные задачи по выражениям: (28 : 4) · 8 и 56 : (28 : 4). 9. а) Реши задачу, составляя выражение: «Велосипедист проехал за 2 часа 30 км. За сколько часов, двигаясь так же, он преодолеет 90 км?» б) Составь обратную задачу, которая решается так: (30 : 2) · 15. 10. Составь выражения. Найди их значения при данных значениях букв: а) В зоопарке пони съедает в неделю с кг травы. На сколько дней для пони хватит запаса травы в d кг (расход травы в день одинаковый)? (с = 98; d = 420) б) В n одинаковых бочек вошло 96 кг огурцов. Сколько таких бочек потребуется для засолки а кг огурцов? (n = 3, а = 320) 11. Вычисли. Объясни для каждого столбика приёмы вычислений: 48 · 5 92 : 4 56 : 14 30 · 9 850 : 5 3 · 74 84 : 7 98 : 49 8 · 120 720 : 60 12. а) Пользуясь числовым лучом, составь множество двузначных чисел, кратных 14. б) Выполни деление с остатком: 45 : 14 60 : 14 78 : 14 86 : 14 в) Выучи двузначные числа, кратные 14. Проверь себя, работая в паре. 13. Составь программу действий и вычисли: а) (714 - 649) · 7 - (95 : 19) · (68 : 2) б) 6 · (532 - 478) + (300 - 38 · 7) : 17 · 100 14. а) Множество М содержит 5 элементов, множество К - 4 элемента, а их пересечение М ? К - 2 элемента. Сколько элементов содержит объединение М ? К этих множеств? б) Множества А и В содержат соответственно а и b элементов, а их пересечение А ? В - с элементов. Сколько элементов содержит объединение А ? В этих множеств? 15. В классе английский язык изучают 25 детей, а немецкий - 27 детей. Из них 18 детей изучают одновременно английский и немецкий языки. Сколько всего детей в классе изучают эти иностранные языки? Сколько детей изучают только один из этих языков? 16. Сколько элементов содержит множество букв в высказывании: «Учить - ум точить»? Запиши это множество с помощью фигурных скобок. 1. Что общего в равенствах каждого столбца, каждой строки? Какие свойства они выражают? а + b = b + а (а + b) + с = а + (b + с) а · b = b · а (а · b) · с = а · (b · с) А ? В = В ? А (А ? В) ? С = А ? (В ? С) Все ли операции над числами и множествами обладают этими свойствами? 2. А = {к; м; m), В = {а; м; к; р}. Запиши с помощью фигурных скобок множества A ? В и В ? А. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера-Венна. Сделай вывод: 3. Раскрась синим карандашом объединение двух множеств, записанных в скобках, а жёлтым карандашом — третье множество. Обведи красным карандашом объединение «синего» и «жёлтого» множеств. (A ? B) ? С A ? (В ? С) Сделай вывод: 4. Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства операции объединения множеств: D ? М (D ? М) ? В 5. Заполни таблицу: Что означают эти свойства? Объясни, пользуясь свойствами умножения, как вычислены произведения: а) 8 · 60 = 8 · (6 · 10) = (8 · 6) · 10 = 48 · 10 = 480; б) 20 · 30 = (2 · 10) · (3 · 10) = (2 · 3) · (10 · 10) = 6 · 100 = 600. 6. Вычисли: 28 · 30 490 · 2 36 · 20 160 · 6 25 · 40 7. Ученики 3 класса ездили на экскурсию в Суздаль и Владимир. В Суздале побывали 12 учеников, а во Владимире — 18 учеников, причём в обоих городах побывали четверо ребят. Сколько всего учеников приняли участие в этих двух экскурсиях? Что ещё можно спросить? 8. Объясни, как это может быть: 2 матери, 3 дочки, 2 сестры, а всего — 4 женщины? 9. Составь выражения и найди их значения. а) В 4 одинаковых коробках 24 карандаша. Сколько карандашей в 9 таких коробках? б) Около дома растёт 8 тополей, а лип — в 2 раза меньше. Сколько лип и тополей растёт около дома? в) Саша купил 2 буханки хлеба по 18 руб. и 4 пирожка по 16 руб. Сколько денег заплатил он за всю покупку? г) В наборе 9 шоколадных конфет и 11 карамелей. Сколько конфет в 5 таких наборах? д) На зиму заготовили 60 кг варенья. К Новому году израсходовали 14 банок по 2 кг варенья в каждой. Сколько варенья ещё осталось? 10. а) Отметь на числовом луче двузначные числа, кратные 19: б) Выполни деление с остатком: 40 : 19 54 : 19 62 : 19 91 : 19 25 : 19 11. Реши примеры: а) (80 : 4 - 60 : 30) · 5 + 96 : 3 - 117; б) 56 : 4 + 2 · (120 : 6 - 80 : 20) + 17 · 8. 12. В мешке лежит 3 сорта яблок. При этом яблок каждого сорта достаточно большое количество. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы: а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта; б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта. 13. 12 345 + 98 765 77 777 + 7777 101 010 - 20 202 100 000 - 99 999
