Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 1. Вырази в километрах или в километрах и метрах: 2 000 м; 7 000 м; 2 600 м; 5 860 м; 1 805 м; 3 586 м. 2. Мальчик вышел из дома в 8 ч 15 мин утра и вернулся обратно через 3 ч 50 мин. В котором часу мальчик вернулся домой? 3. Выполни действия. 9 км 360 м + 4 км 204 м 10 кг 614 г + 6 кг 200 г 8 т 908 кг - 5 т 620 кг 57 кг 280 г + 4 кг 700 г 7 кг 420 г + 1 кг 308 г 46 кг 978 г - 29 кг 683 г 4. С первого улья пчеловод получил 35 кг 650 г мёда, со второго — на 7 кг 500 г меньше, чем с первого, а с третьего — на 2 кг 760 г больше, чем со второго. Сколько всего мёда получил пчеловод с трёх ульев? 5. Сравни. 500 кг и 50 ц 3 600 кг и 36 ц 280 кг и 28 ц 480 ц и 48 т 2 020 кг и 22 ц 9 ц 4 кг и 940 кг 6. Вычисли значения выражений. (630 : 90 + 133) : 35 750 - 750 : 2 : 3 (640 : 80 + 142) : 75 840 - 840 : 3 · 2 (350 : 70 + 155) : 32 560 - 560 : 4 · 3 7. Пассажирский поезд за 8 ч прошёл 384 км, а скорый поезд за 7 ч — 420 км. Скорость какого поезда больше и на сколько? 8. Начерти в тетради любую окружность. Проведи её диаметр, обозначь его АВ и отметь на окружности любую точку С. Верно ли, что угол АСВ прямой? 1. Вспомним, сколько метров в одном километре. 1 км=1 000 м. Для того, чтобы разделить числа, которые оканчиваются нулями, на 10, 100, 1 000, 10 000 или 100 000, необходимо отбросить у этих чисел справа соответственно один нуль, два нуля, три нуля, четыре нуля или пять нулей. Тогда, 2 000 м=2 000:1 000=2 км. 7 000 м=7 000:1 000=7 км. 2 600 м=2 000 м+600 м=2 000:1 000 км+600 м= =2 км+600 м=2 км 600 м. 5 860 м=5 000 м+860 м=5 000:1 000 км+860 м= =5 км+860 м=5 км 860 м. 1 805 м=1 000 м+805 м=1 км+805 м=1 км 805 м. 3 586 м=3 000 м+586 м=3 000:1 000 км+586 м= =3 км+586 м=3 км 586 м. 2. Для того, чтобы найти в котором часу мальчик вернулся домой, необходимо сложить время, в которое он вышел из дома, со временем, через которое он вернулся домой. То есть 8 ч 15 мин и 3 ч 50 мин. Вспомним правило сложения величин. Сложение выполняется столбиком. Соответствующие значения величин записываем друг под другом. Подпишем числа так, чтобы часы были записаны под часами, а минуты – под минутами. Десятки записываем под десятками, единицы - под единицами. Сложение выполняем, начиная с разряда единиц наименьшей величины, и поразрядно переходим к высшему разряду большей величины. 8 ч 15 мин 3 ч 50 мин 12 ч 05 мин Складываем единицы минут: 5+0=5. Пишу 5 под ед. минут. Складываем десятки минут: 1+5=6. 6 десятков минут – это 1 час 0 минут; пишу 0 под десятками минут, а 1 час запомню и прибавлю к часам. Складываем часы: 8+3=11, да ещё 1. 11+1=12. Пишу 12 под часами. Читаю ответ: 12 часов 05 минут. Значит, мальчик вернулся домой в 12 часов 5 минут. Ответ: 12 часов 5 минут. 3. Сложение (вычитание) выполняется столбиком. Соответствующие значения величин записываем друг под другом. Сотни записываем под сотнями, десятки – под десятками, единицы - под единицами. Сложение (вычитание) выполняем, начиная с разряда единиц наименьшей величины, и поразрядно переходим к высшему разряду большей величины. Решим первый пример. Запишем числа в столбик. Подпишем числа так, чтобы километры были записаны под километрами, а метры – под метрами. 9 км 360 м 4 км 204 м 13 км 564 м Складываем единицы метров: 0+4=4. Пишу 4 под ед. метров. Складываем десятки метров: 6+0=6. Пишу 6 под дес. метров. Складываю сотни метров: 3+2=5. Пишу 5 под сот. метров. Складываю километры: 9+4=13. Пишу 13 под километрами. Читаю ответ: 13 км 564 м. Решим второй пример. Запишем числа в столбик. Подпишем числа так, чтобы тонны были записаны под тоннами, а килограммы – под килограммами. 8 т 908 кг 5 т 620 кг 3 т 288 кг Вычитаем единицы килограммов: 8-0=8. Пишем 8 под ед. кг. Вычитаем десятки килограммов: из 0 дес. нельзя вычесть 2 дес., поэтому займём из 9 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+0=10. Вычтем: 10-2=8. Пишем 8 под десятками килограммов. Вычитаем сотни килограммов: было 9 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 8 сотен. 8-6=2. Пишем 2 под сотнями килограммов. Вычитаем тонны: 8-5=3. Пишем 3 под тоннами. Читаем ответ: 3 т 288 кг. Решим третий пример. Запишем числа в столбик. Подпишем числа так, чтобы килограммы были записаны под килограммами, а граммы – под граммами. 7 кг 420 г 1 кг 308 г 8 кг 728 г Складываем единицы граммов: 0+8=8. Пишу 8 под ед. г. Складываю десятки граммов: 2+0=2. Пишу 2 под дес. г. Складываю сотни граммов: 4+3=7. Пишу 7 под сот. граммов. Складываю килограммы: 7+1=8. Пишу 8 под килограммами. Читаю ответ: 8 кг 728 г. Решим четвёртый пример. Запишем числа в столбик. Подпишем числа так, чтобы килограммы были записаны под килограммами, а граммы – под граммами. 10 кг 614 г 6 кг 200 г 16 кг 814 г Складываем единицы граммов: 4+0=4. Пишу 4 под ед. г. Складываю дес. граммов: 1+0=1. Пишу 1 под дес. граммов. Складываю сот. граммов: 6+2=8. Пишу 8 под сот. граммов. Складываю единицы килограммов: 0+6=6. Пишу 6 под ед. кг. Сносим 1 десяток килограммов в ответ. Читаю ответ: 16 кг 814 г. Решим пятый пример. Запишем числа в столбик. Подпишем числа так, чтобы килограммы были записаны под килограммами, а граммы – под граммами. 57 кг 280 г 4 кг 700 г 61 кг 980 г Складываем единицы граммов: 0+0=0. Пишу 0 под ед. г. Складываю дес. граммов: 8+0=8. Пишу 8 под дес. граммов. Складываю сот. граммов: 2+7=9. Пишу 9 под сот. граммов. Складываю единицы килограммов: 7+4=11. 11 ед. – это 1 дес. 1 ед.; пишу 1 под ед. кг, а 1 дес. запомню и прибавлю к дес. кг. Было 5 десятков килограммов, да ещё 1. 5+1=6. Пишу 6 под десятками килограммов. Читаю ответ: 61 кг 980 г. Решим шестой пример. Запишем числа в столбик. Подпишем числа так, чтобы килограммы были записаны под килограммами, а граммы – под граммами. 46 кг 978 г 29 кг 683 г 17 кг 295 г Вычитаем единицы килограммов: 8-3=5. Пишем 5 под ед. г. Вычитаем десятки граммов: из 7 дес. нельзя вычесть 8 десятков, поэтому займём из 9 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+7=17. Вычтем: 17-8=9. Пишем 9 под десятками граммов. Вычитаем сотни граммов: было 9 сотен, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании десятков, осталось 8 сотен. 8-6=2. Пишем 2 под сотнями граммов. Вычитаем единицы килограммов: из 6 ед. кг нельзя вычесть 9 ед. кг, поэтому возьмём из 4 дес. кг 1 дес. кг, то есть 10 ед. кг (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 4). 10+6=16. Вычтем: 16-9=7. Пишем 7 под единицами килограммов. Вычитаем десятки килограммов: было 4 дес. кг, но после того, как заняли 1 дес. кг при вычитании ед. кг, осталось 3 дес. кг. Вычтем: 3-2=1. Пишем 1 под десятками килограммов. Читаем ответ: 17 кг 295 г. 4. Запишем краткое условие задачи. С первого улья - 35 кг 650 г мёда Со второго улья - ?, на 7 кг 500 г мёда меньше С третьего улья - ?, на 2 кг 760 г больше Подумаем, сколько мёда получил пчеловод со второго улья. Фраза «на 7 кг 500 г меньше» подсказывает, что из 35 кг 650 г, необходимо вычесть 7 кг 500 г. Вспомним, как выполнять сложение (вычитание) величин. Сложение (вычитание) выполняется столбиком. Соответствующие значения величин записываем друг под другом. Сотни записываем под сотнями, десятки – под десятками, единицы - под единицами. Сложение (вычитание) выполняем, начиная с разряда единиц наименьшей величины, и поразрядно переходим к высшему разряду большей величины. Вычтем 7 кг 500 г из 35 кг 650 г. Подпишем числа так, чтобы килограммы были записаны под килограммами, а граммы – под граммами. 35 кг 650 г 7 кг 500 г 28 кг 150 г Вычитаем единицы граммов: 0-0=0. Пишем 0 под ед. г. Вычитаем десятки граммов: 5-0=5. Пишем 5 под дес. г. Вычитаем сотни граммов: 6-5=1. Пишем 1 под сот. граммов. Вычитаем килограммы: из 5 кг нельзя вычесть 7 кг, поэтому занимаем из 3 дес. кг 1 десяток кг, то есть 10 килограммов (для того, чтобы не забыть ставим точку над цифрой 3). 10+5=17. Вычтем: 15-7=8. Пишем 8 под единицами килограммов. Было 3 дес. кг, но после того, как заняли 1 дес. кг при вычитании ед. кг, осталось 2 дес. кг. Спускаем 2 дес. килограммов в ответ. Читаем ответ: 28 кг 150 г. Значит, 28 кг 150 г мёда получил пчеловод со второго улья. Подумаем, сколько мёда получил пчеловод с третьего улья. Фраза «на 2 кг 760 г больше, чем со второго» подсказывает, что необходимо прибавить 2 кг 760 г к 28 кг 150 г. 28 кг 150 г 2 кг 760 г 30 кг 910 г Складываем единицы граммов: 0+0=0. Пишу 0 под ед. г. Складываю дес. граммов: 5+6=11. 11 дес. – это 1 сот. 1 дес.; пишу 1 под дес. граммов, а 1 сот. г запомню и прибавлю к сот. г. Складываю сотни граммов: 1+7=8, да ещё 1. 8+1=9. Пишу 9 под сот. граммов. Складываю единицы килограммов: 8+2=10. 10 ед. кг – это 1 дес. 0 единиц килограммов; пишу 0 под единицами килограммов, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам килограммов. Было 2 десятка килограммов, да ещё 1. 2+1=3. Пишу 3 под десятками килограммов. Читаю ответ: 30 кг 910 г. Значит, 30 кг 910 г мёда получил пчеловод с третьего улья. Для того, чтобы найти, сколько всего мёда получил пчеловод с трёх ульев, необходимо сложить количество мёда с первого, второго и третьего ульев. 35 кг 650 г 28 кг 150 г 30 кг 910 г 94 кг 710 г Складываем единицы граммов: 0+0+0=0. Пишу 0 под ед. г. Складываю десятки граммов: 5+5+1=11. 11 десятков – это 1 сотня 1 десяток; пишу 1 под десятками граммов, а 1 сотню граммов запомню и прибавлю к сотням граммов. Складываю сотни граммов: 6+1+9=16, да ещё 1. 16+1=17. 17 сот. г – это 1 кг 7 сот. г; пишу 7 под сотнями граммов, а 1 килограмм запомню и прибавлю к килограммам. Складываю единицы килограммов: 5+8+0=13, да ещё 1. 13+1=14. 14 ед. кг – это 1 дес. 4 ед. кг; пишу 4 под ед. кг, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам килограммов. Складываю десятки килограммов: 3+2+3=8, да ещё 1. 8+1=9. Пишу 9 под десятками килограммов. Читаю ответ: 94 кг 710 г. Значит, 94 кг 710 г мёда получил пчеловод с трёх ульев. Ответ: 94 кг 710 г. 5. Для того, чтобы умножить число на 10, 100, 1 000, 10 000 или 100 000, необходимо приписать к этому числу справа соответственно один нуль, два нуля, три нуля, четыре нуля или пять нулей. Вспомним, что 1 ц=100 кг. Тогда, 50 ц=50•1 ц=50•100 кг=5 000 кг. 500 кг < 5 000 кг, значит, и 500 кг < 50 ц. Вспомним, что 1 т=10 ц. Тогда, 48 т=48•1 т=48•10 ц=480 ц. 480 ц=480 ц, значит, и 480 ц=48 т. 36 ц=36•1 ц=36•100 кг=3 600 кг. 3 600 кг=3 600 кг, значит, и 3 600 кг=36 ц. 22 ц=22•1 ц=22•100 кг=2 200 кг. 2 020 кг < 2 200 кг, значит, и 2 020 кг < 22 ц. 28 ц=28•1 ц=28•100 кг=2 800 кг. 280 кг < 2 800 кг, значит, и 280 кг < 28 ц. 9 ц 4 кг=9 ц+4 кг=9•1 ц+4 кг=9•100 кг+4 кг=900 кг+4 кг=904 кг. 904 кг < 940 кг, значит, и 9 ц 4 кг < 940 кг. 6. Вспомним порядок действий. Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия обеих ступеней, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение и деление), а потом действия первой ступени (сложение и вычитание). Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а потом все остальные действия согласно правилам без скобок. 1 2 3 (630:90+133) :35=(63:9+133) :35=(7+133) :35= =140:35=4 При делении круглых десятков и круглых сотен на 10, достаточно у делимого отбросить справа один ноль. 1 2 3 (640:80+142) :75=(64:8+142) :75=(8+142) :75= =150:75=2 1 2 3 (350:70+155) :32=(35:7+155) :32=(5+155) :32= =160:32=5 3 1 2 750-750:2:3=750-375:3=750-125=625 750 2 6 375 15 14 10 10 0 Пишем: 750:2. Первое неполное делимое – 7 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 7 на 2, получу 3 - столько сотен будет в частном. Умножу 2 на 3, получу 6 - столько сотен разделили. Вычту: 7-6=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сот. 5 дес. – это 15 десятков. Разделю 15 на 2, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 7, получу 14 – столько десятков разделили. Вычту: 15-14=1 - столько десятков осталось разделить. Делим единицы: 1 десяток 0 единиц – это 10 единиц. Разделю 10 на 2, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 5, получу 10 - столько единиц разделили. Вычту: 10-10=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 375. 375 3 3 125 7 6 15 15 0 Пишем: 375:3. Первое неполное делимое – 3 сотни. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 3 на 3, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 1, получу 3 - столько сотен разделили. Вычту: 3-3=0 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: разделю 7 на 3, получу 2 - столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 2, получу 6 - столько десятков разделили. Вычту: 7-6=1 – столько десятков осталось разделить. Делим единицы: 1 десяток 5 единиц – это 15 единиц. Разделю 15 на 3, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 5, получу 15 - столько единиц разделили. Вычту: 15-15=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 125. 3 1 2 840-840:3•2=840-280•2=840-560=280 840 3 6 280 24 24 0 Пишем: 840:3. Первое неполное делимое – 8 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 8 на 3, получу 2 - столько сотен будет в частном. Умножу 3 на 2, получу 6 - столько сотен разделили. Вычту: 8-6=2 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 2 сотни 4 десятка – это 24 десятка. Разделю 24 на 3, получу 8 - столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 8, получу 24 - столько десятков разделили. Вычту: 24-24=0 – десятки разделили все. Единиц 0, поэтому пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 280. 280 2 560 Пишу: 280•2. Ноль смещаем вправо и не учитываем его при умножении. Умножаю единицы: 8•2=16. 16 ед. – это 1 дес. 6 ед.; пишу 6 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•2=4, да ещё 1. 4+1=5. Пишу 5 под десятками. Допишу справа к ответу ноль из первого множителя. Читаю ответ: 560. 3 1 2 560-560:4•3=560-140•3=560-420=140 560 4 4 140 16 16 0 Пишем: 560:4. Первое неполное делимое – 5 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 5 на 4, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 4 на 1, получу 4 - столько сотен разделили. Вычту: 5-4=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 6 десятков – это 16 десятков. Разделю 16 на 4, получу 4 - столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 4, получу 16 - столько десятков разделили. Вычту: 16-16=0 – десятки разделили все. Единиц 0, поэтому пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 140. 140 3 420 Пишу: 140•3. Ноль смещаем вправо и не учитываем его при умножении. Умножаю единицы: 4•3=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•3=3, да ещё 1. 3+1=4. Пишу 4 под десятками. Допишу справа к ответу ноль из первого множителя. Читаю ответ: 420. 7. Для того, чтобы найти скорость по известному расстоянию и времени, необходимо расстояние разделить на время. Тогда, 384:8=48 (км/ч) – скорость пассажирского поезда. 384 8 32 48 64 64 0 Пишем: 384:8. Первое неполное делимое – 38 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 38 на 8, получу 4 - столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 4, получу 32 - столько десятков разделили. Вычту: 38-32=6 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 6 десятков 4 единицы – это 64 единицы. Разделю 64 на 8, получу 8 - столько единиц будет в частном. Умножу 8 на 8, получу 64 - столько единиц разделили. Вычту: 64-64=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 48. 420:7=60 (км/ч) – скорость скорого поезда. Для того, чтобы найти на сколько скорость одного поезда больше скорости другого, необходимо из большего вычесть меньшее. 60-48=12 (км/ч) – на столько скорость скорого поезда больше скорости пассажирского поезда. Ответ: скорость скорого поезда больше на 12 км/ч. 8. Чертить окружность удобно с помощью циркуля. Поставив остриё неподвижно на бумагу, сделаем циркулем полный оборот. Грифель опишет кривую замкнутую линию, которая называется окружностью. Точка О, в которой при черчении окружности находилось неподвижное остриё циркуля, называется центром окружности. Отрезок, который соединяет две точки окружности проходит через её центр, называется диаметром окружности. Отрезок АВ – диаметр окружности. Диаметр окружности состоит из двух радиусов. Все диаметры равны. На окружности отметим любую точку С и соединим все точки. Угол называется прямым, если имеет величину 90 градусов. Угол, опирающийся на диаметр окружности, - прямой, следовательно, угол АСВ – прямой. Ответ: верно, угол АСВ - прямой.
