Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 1. Выполни вычисления. 264 · 30 135 · 70 360 · 20 108 · 50 2. Объясни по записям, как умножить число на круглые сотни и на круглые тысячи. 3. Вычисли значения выражений. 318 ·3 109 · 8 216 · 5 : 10 318 · 30 109 · 80 216 · 50 : 100 318 · 300 109 · 800 216 · 500 : 1 000 318 · 3 000 109 · 8 000 216 · 5 000 : 10 000 4. Толщина книги в 100 страниц составляет 1 см. Какой толщины получится книга в 500 страниц? в 1 000 страниц? в 10 000 страниц? 5. Вычисли удобным способом. 9 000 : (50 · 2) 150 000 : (200 · 5) 60 000 : (2 000 · 5) 8 400 : (25 · 4) 42 000 : (7 · 1 000) 400 000 : (1 000 · 8) 6. На завод отправили 540 вагонов с углём, по 60 т угля в каждом, и ещё 107 вагонов с углём, по 90 т угля в каждом. Сколько всего тонн угля отправили на завод? 7. Сравни. 265 000 м и 265 км 39 000 кг и 39 ц 45 ч и 2 700 мин 800 000 см и 8 км 60 100 ц и 60 т 97 мин и 5 820 с 1. Для того, чтобы умножить число на круглые десятки, необходимо умножить его на число десятков и к полученному произведению приписать ноль. 264•30 264 3 792 Пишу: 264•3. Умножаю единицы: 4•3=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 6•3=18, да ещё 1. 18+1=19. 19 десятков – это 1 сотня 9 десятков; пишу 9 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 2•3=6, да ещё 1. 6+1=7. Пишу 7 под сотнями. Читаю ответ: 792. Дописываю справа один ноль. Ответ: 7 920. 135•70 135 7 945 Пишу: 135•7. Умножаю единицы: 5•7=35. 35 ед. – это 3 дес. 5 ед.; пишу 5 под единицами, а 3 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 3•7=21, да ещё 3. 21+3=24. 24 десятка – это 2 сотни 4 десятка; пишу 4 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•7=7, да ещё 2. 7+2=9. Пишу 9 под сотнями. Читаю ответ: 945. Дописываю справа один ноль. Ответ: 9 450. 360•20 360 2 720 Пишу: 360•2. Умножаю единицы: 0•2=0. Пишу 0 под единицами. Умножаю десятки: 6•2=12. 12 дес. – это 1 сотня 2 десятка; пишу 2 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 3•2=6, да ещё 1. 6+1=7. Пишу 7 под сотнями. Читаю ответ: 720. Дописываю справа один ноль. Ответ: 7 200. 108•50 108 5 540 Пишу: 108•5. Умножаю единицы: 8•5=40. 40 ед. – это 4 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 0•5=0, да ещё 4. 0+4=4. Пишу 4 под десятками. Умножаю сотни: 1•5=5. Пишу 5 под сотнями. Читаю ответ: 540. Дописываю справа один ноль. Ответ: 5 400. 3. Для того, чтобы умножить число на круглые десятки, необходимо умножить его на число десятков и к полученному произведению приписать ноль. Для того, чтобы умножить число на круглые сотни, необходимо умножить его на число сотен и к полученному произведению приписать два нуля. Для того, чтобы умножить число на круглые тысячи, необходимо умножить его на число тысяч и к полученному произведению приписать три нуля. 318 3 954 Пишу: 318•3. Умножаю единицы: 8•3=24. 24 ед. – это 2 дес. 4 ед.; пишу 4 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•3=3, да ещё 2. 3+2=5. Пишу 5 под десятками. Умножаю сотни: 3•3=9. Пишу 9 под сотнями. Читаю ответ: 954. 318•30 Сначала умножим 318 на 3. Исходя из прошлого примера, мы знаем, что 318•3=954. Теперь к полученному произведению припишем ноль: 318•30=9 540. 318•300 Сначала умножим 318 на 3. Исходя из прошлого примера, мы знаем, что 318•3=954. Теперь к полученному произведению припишем два нуля: 318•300=95 400. 318•3 000 Сначала умножим 318 на 3. Исходя из прошлого примера, мы знаем, что 318•3=954. Теперь к полученному произведению припишем три нуля: 318•3 000=954 000. 109 8 872 Пишу: 109•8. Умножаю единицы: 9•8=72. 72 ед. – это 7 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 7 десятков запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 0•8=0, да ещё 7. 0+7=7. Пишу 7 под десятками. Умножаю сотни: 1•8=8. Пишу 8 под сотнями. Читаю ответ: 872. 109•80 Сначала умножим 109 на 8. Исходя из прошлого примера, мы знаем, что 109•8=872. Теперь к полученному произведению припишем ноль: 109•80=8 720. 109•800 Сначала умножим 109 на 8. Исходя из прошлого примера, мы знаем, что 109•8=872. Теперь к полученному произведению припишем два нуля: 109•800=87 200. 109•8 000 Сначала умножим 109 на 8. Исходя из прошлого примера, мы знаем, что 109•8=872. Теперь к полученному произведению припишем три нуля: 109•8 000=872 000. 216•5:10 216 5 1080 Пишу: 216•5. Умножаю единицы: 6•5=30. 30 ед. – это 3 дес. 0 ед.; пишу 0 под единицами, а 3 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•5=5, да ещё 3. 5+3=8. Пишу 8 под десятками. Умножаю сотни: 2•5=10. 10 сотен – это 1 ед. тысяч 0 сотен; пишу 0 под сотнями, а 1 единицу тысяч пишу под единицами тысяч, так как других единиц тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 1 080. 1 080:10=108:1=108 Отбросим у делимого и делителя по одному нулю. 216•50:100 Сначала умножим 216 на 5. Из прошлого примера мы знаем, что произведение этих чисел равно 1 080. Припишем к полученному произведению один ноль: 10 800. 10 800:100=108:1=108. Отбросим у делимого и делителя по два нуля. 216•500:1 000 Сначала умножим 216 на 5. Из прошлого примера мы знаем, что произведение этих чисел равно 1 080. Припишем к полученному произведению два нуля: 108 000. 108 000:1 000=108:1=108. Отбросим у делимого и делителя по три нуля. 216•5 000:10 000 Сначала умножим 216 на 5. Из прошлого примера мы знаем, что произведение этих чисел равно 1 080. Припишем к полученному произведению три нуля: 1 080 000. 1 080 000:10 000=108:1=108. Отбросим у делимого и делителя по четыре нуля. 4. Запишем краткое условие задачи. Книга - 100 страниц Толщина книги - 1 см Толщина книги в 500 страниц - ? см Толщина книги в 1 000 страниц - ? см Толщина книги в 10 000 страниц - ? см Для того, чтобы найти, во сколько раз стало больше страниц книги, необходимо количество страниц новой книги разделить на 100 страниц. Поскольку сохраняется зависимость: во сколько раз стало больше страниц, во столько раз больше стала толщина книги. Для того, чтобы разделить числа, которые оканчиваются нулями, на 10, 100, 1 000, 10 000 или 100 000, необходимо отбросить у этих чисел справа соответственно один ноль, два нуля, три нуля, четыре нуля или пять нулей. 500:100=5:1=5 - в 5 раз стало больше страниц. Для того, чтобы найти, сколько составляет толщина книги в 500 страниц, необходимо толщину книги в 100 страниц равную 1 см умножить на 5. 1•5=5 (см) – толщина книги в 500 страниц. 1 000:100=10:1=10 - в 10 раз стало больше страниц. Для того, чтобы найти, сколько составляет толщина книги в 1 000 страниц, необходимо толщину книги в 100 страниц равную 1 см умножить на 10. 1•10=10 (см) – толщина книги в 1 000 страниц. 10 000:100=100:1=100 - в 100 раз стало больше страниц. Для того, чтобы найти, сколько составляет толщина книги в 10 000 страниц, необходимо толщину книги в 100 страниц равную 1 см умножить на 100. 1•100=100 (см) – толщина книги в 10 000 страниц. Ответ: 5 см; 10 см; 100 см. 5. Вспомним способы деления числа на произведение: a:(b•c). Это можно сделать разными способами: 1. Согласно правилу порядка выполнения действий со скобками вычислить сначала произведение чисел b и c, а затем a разделить на это число: a:(b•c)=a:d. 2. Разделить сначала число a на первый множитель b и полученный результат a:b разделить затем на второй множитель c: a:(b•c)=a:b :c. 3. Разделить сначала число a на второй множитель c и полученный результат a:c разделить затем на первый множитель b: a:(b•c)=a:c :b. Значение частного не зависит от порядка выполнения действий. 9 000:(50•2) В данном примере удобнее будет воспользоваться первым способом: сначала вычислить произведение и далее выполнить деление. 9 000:(50•2)=9 000:100=90:1=90 Можно отбросить у делимого и делителя по два нуля. 8 400:(25•4) В данном примере удобнее будет воспользоваться первым способом: сначала вычислить произведение и далее выполнить деление. 8 400:(25•4)=8 400:100=84:1=84 Можно отбросить у делимого и делителя по два нуля. 150 000:(200•5) В данном примере удобнее будет воспользоваться первым способом: сначала вычислить произведение и далее выполнить деление. 150 000:(200•5)=150 000:1 000=150:1=150 Можно отбросить у делимого и делителя по три нуля. 42 000:(7•1 000) Используем для решения данного примера второй способ – сначала разделим 42 000 на 1 000, а затем на 7. 42 000:(7•1 000)=42 000:1 000:7=42:1:7=42:7=6 Можно отбросить у делимого (42 000) и делителя (1 000) по три нуля. 60 000:(2 000•5) В данном примере удобнее будет воспользоваться первым способом: сначала вычислить произведение и далее выполнить деление. 60 000:(2 000•5)=60 000:10 000=6:1=6 Можно отбросить у делимого и делителя по четыре нуля. 400 000:(1 000•8) Используем для решения данного примера второй способ – сначала разделим 400 000 на 1 000, а затем на 8. 400 000:(1 000•8)=400 000:1 000:8=400:1:8= =400:8=50 Можно отбросить у делимого (400 000) и делителя (1 000) по три нуля. 6. Запишем кратко условие задачи. 540 вагонов по 60 т угля 107 вагонов по 90 т угля Всего ? Мы знаем, что в 540 вагонах было по 60 тонн угля в каждом. Для того, чтобы найти, сколько всего тонн угля было в 540 вагонах, необходимо умножить 60 на 540. Для того, чтобы умножить число на круглые десятки, необходимо умножить его на число десятков и к полученному произведению приписать ноль. 540 6 3240 Пишу: 540•6. Умножаю единицы: 0•6=0. Пишу 0 под единицами. Умножаю десятки: 4•6=24. 24 дес. – это 2 сот. 4 дес.; пишу 4 под десятками, а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 5•6=30, да ещё 2. 30+2=32. 32 сотни – это 3 единицы тысяч 2 сотни; пишу 2 под сотнями, а 3 единицы тысяч пишу под единицами тысяч, так как других единиц тысяч для умножения нет. Читаю ответ: 3 240. Допишу справа один ноль. Значит, 32 400 тонн угля было в 540 вагонах. Аналогично найдём, сколько тонн угля было в 107 вагонах. 107 9 963 Пишу: 107•9. Умножаю единицы: 7•9=63. 63 ед. – это 6 дес. 3 ед.; пишу 3 под единицами, а 6 десятков запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 0•9=0, да ещё 6. 0+6=6. Пишу 6 под десятками. Умножаю сотни: 1•9=9. Пишу 9 под сотнями. Читаю ответ: 963. Допишу справа один ноль. Значит, 9 630 тонн угля было в 107 вагонах. Для того, чтобы найти, сколько всего тонн угля отправили на завод, необходимо сложить массу в 540 и 107 вагонах. При сложении многозначных чисел столбиком единицы складывают с единицами, десятки – с десятками так далее. 32 400 9 630 42 030 Складываем единицы: 0+0=0. Пишу 0 под единицами. Складываю десятки: 0+3=3. Пишу 3 под десятками. Складываю сотни: 4+6=10. 10 сот. – это 1 ед. тыс. 0 сот.; пишу 0 под сот., а 1 ед. тыс. запомню и прибавлю к ед. тысяч. Складываю единицы тысяч: 2+9=11, да ещё 1. 11+1=12. 12 ед. тыс. – это 1 дес. тыс. 2 ед. тыс.; пишу 2 под ед. тыс., а 1 дес. тысяч запомню и прибавлю к десяткам тысяч. Десятков тысяч 3, да ещё 1. 3+1=4. Пишу 4 под дес. тысяч. Читаю ответ: 42 030. Таким образом, 42 030 тонн угля всего отправили на завод. 7. Вспомним, сколько метров в одном километре: 1 км=1 000 м. Тогда, 265 000 м=265•1 000 м=265•1 км=265 км. 265 км=265 км, значит и 265 000 м=265 км. Вспомним, сколько сантиметров в одном метре: 1 м=100 см. Тогда, 800 000 см=8 000•100 см=8 000•1 м=8 000 м. 8 000 м=8•1 000 м=8•1 км=8 км. 8 км=8 км, значит и 800 000 см=8 км. Вспомним, сколько килограммов в одном центнере: 1 ц=100 кг. Тогда, 39 000 кг=390•100 кг=390•1 ц=390 ц. 390 ц > 39 ц, значит и 39 000 кг > 39 ц. Вспомним, сколько центнеров в одной тонне: 1 т=10 ц. Тогда, 60 100 ц=6 010•10 ц=6 010•1 т=6 010 т. 6 010 т > 60 т, значит и 60 100 ц > 60 т. Вспомним, сколько минут в одном часе: 1 ч=60 мин. Тогда, 2 700 мин=2 700:60 ч=270:6 ч=45 ч. 45 ч=45 ч, значит и 2 700 мин=45 ч. Вспомним, сколько секунд одной минуте: 1 мин=60 с. Тогда, 5 820 с=5 820:60 мин=582:6 мин=97 мин. 97 мин=97 мин, значит и 97 мин=5 820 с.
