Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 64 км/ч, а второй — 57 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9 ч после начала движения? Угол ABC - прямой, луч BP - биссектриса угла ABK, луч BM - биссектриса угла CBK (рис. 145). Какова градусная мера угла MBP Свойство величины угла: Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC, то есть ABC=ABD+DBC. Биссектриса – это луч, который делит угол на два равных угла. ABC=90°. BP - биссектриса ABK. BM - биссектриса CBK. MBP- ? Луч BM - биссектриса CBK, он делит угол CBK на два равных угла CBM и MBK. Обозначим их величину буквой a. CBM=MBK=a. Луч BP - биссектриса ABK, он делит угол ABK на два равных угла KBP и PBA. Обозначим их величину буквой b. KBP=PBA=b. Величина угла ABC равна сумме двух углов a и двух углов b (ABC=2a+2b=2(a+b)), а величина угла MBP равна сумме одного угла a и одного угла b (MBP=a+b). Поэтому, угол MBP в два раза меньше угла ABC. MBP=ABC:2=90°:2=45°. Ответ: 45°.
