Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел: 1) от 1 до 10 включительно; 3) от 10 до 30 включительно; 2) от 15 до 24 включительно; 4) от 1 до 100 включительно? Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не меняется. ab=ba Сочетательное свойство умножения: Для того, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. (ab)c=a(bc) Из переместительного и сочетательного свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений. То есть если в выражении есть только умножение, то умножение можно делать в любом порядке. Число, которое оканчивается на 0, можно представить в виде произведения 10 и другого числа (например, 20=2•10,150==15•10). Если нулей больше, то и десяток можно выделить столько же, сколько нулей (например, 700=7•10•10). 10 в свою очередь равно произведению чисел 2 и 5. Значит, если в произведении есть число, делящееся на 5, и число, делящееся на 2, то произведение будет оканчиваться на 0. Причём количество нулей будет равно количеству таких пар. Например, произведение 25•16 будет иметь 2 нуля на конце: 25•16=5•5•2•2•4=(5•2)•(5•2)•4=10•10•4 4=2•2, но пятёрок больше нет, поэтому и нулей больше не будет. 1) 1•2•3•4•5•6•7•8•9•10=1•3•4•6•7•8•9•10•10 Среди множителей есть число 10, это даст первый 0. Умножение на 10 даёт 0 на конце произведения. Кроме 10 есть ещё 5, к нему в пару можно взять любое чётное число, например, 2. Это даст второй 0. При умножении на 5 чётного числа в произведении получается 0 на конце. Больше чисел, делящихся на 5, нет, поэтому и нулей больше не будет. Таким образом, произведение оканчивается двумя нулями. Числа в примерах идут подряд, поэтому чётных чисел намного больше, чем чисел, делящихся на 5. Поэтому, можно ограничиваться подсчётом количества пятёрок. Ответ: двумя нулями. 2) Среди чисел от 15 до 24 включительно число 20 оканчивается на 0. Умножение на него даёт 0 на конце произведения. Кроме 20 есть ещё 15, к нему в пару можно взять любое чётное число, например, 16. 15•16=5•3•2•8=5•2•3•8=10•3•8 Это даст второй 0. Таким образом, произведение оканчивается двумя нулями. Ответ: двумя нулями. 3) Среди чисел от 10 до 30 включительно числа 10, 20 и 30 оканчиваются на 0. Умножение на них даёт 3 нуля на конце произведения. Есть ещё число 15, оно даёт один нуль на конце. Кроме этих чисел есть число 25, которое равно 5•5. Оно даёт сразу два нуля. Всего получается 1+2=3 нуля. Таким образом, произведение оканчивается шестью нулями. Ответ: шестью нулями. 4) Здесь есть такие числа, как 50=2•5•5, которые содержат две пятёрки и при этом оканчиваются на 0, это может запутать. Поэтому считать количество чисел с нулями на конце и количество чисел, делящихся на 5, будет неправильно. Надёжнее будет просто аккуратно пересчитать все пятёрки в этом произведении. Числа идут подряд, поэтому каждое пятое число делится на 5. Всего чисел 100. 100:5=20 (шт) – числа, делящиеся на 5. Каждое двадцать пятое число делится на 25 (можно сказать, что они делятся на 5 дважды). 100:25=4 (шт) – числа, делящиеся на 25. Числа, делящиеся на 25, содержат по две пятёрки, но они также относятся к числам, которые делятся на 5. Посчитаем отдельно числа, делящиеся только на 5. 20-4=16 (шт) – числа, делящиеся только на 5. Таким образом, 16 чисел дают по одной пятёрке, 4 числа дают по две пятёрки. 16•1+4•2=16+8=24 (шт) – количество пятёрок в произведении. Так как пятёрок в произведении 24, то и нулей на конце произведения будет 24. Ответ: 24 нулями. Школьники Василий, Андрей, Дмитрий и Сергей собрали 326 кг яблок. Василий собрал 37 кг яблок, что в 3 раза меньше, чем Андрей, а Дмитрий и Сергей собрали яблок поровну. Кто из школьников собрал больше килограммов яблок? Составим краткую запись условий задачи. Василий 37 кг, в 3 раза меньше Андрей ? кг Дмитрий ? кг Сергей ? кг Больше всех ? Для того, чтобы узнать, кто из школьников собрал больше всего яблок, необходимо узнать, сколько собрал каждый. Василий собрал в 3 раза меньше, чем Андрей. Умножив на 3 массу яблок, которую собрал Василий (37 кг), найдём массу яблок, собранную Андреем. 37•3=111 (кг) – яблок собрал Андрей. Дмитрий и Сергей собрали яблок поровну. Разделив на 2 массу яблок, собранную ими двумя, найдём массу яблок, собранную каждым из них. Для того, чтобы узнать, сколько собрали Дмитрий и Сергей, необходимо вычесть массу яблок, собранную Андреем (111 кг) и Василием (37 кг) из общей массы (326 кг). 111+37=148 (кг) – яблок собрали Андрей и Василий вместе. 326-148=178 (кг) – яблок собрали Дмитрий и Сергей вместе. 178:2=89 (кг) – яблок собрал Дмитрий и собрал Сергей. 111 кг>37 кг, 111 кг>89 кг. Значит, Андрей собрал больше всех яблок. Ответ: больше всех собрал Андрей.
