Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Запишите в виде степени с основанием 3 число: 1) 9; 2) 27; 3) 243; 4) 81. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a. a•a•…•a=a^n n множителей Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью. При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени. В нашем случае основанием степени должно являться число 3. Известно, что степень заменяет произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен в нашем случае числу 3. Значит, необходимо разложить числа, данные в задании, на произведения, все множители которых равны 3. 1) 9=3•3=3^2 2) 27=3•9=3•3•3=3^3 3) 243=3•81=3•3•27=3•3•3•9=3•3•3•3•3=3^5 4) 81=3•27=3•3•9=3•3•3•3=3^4 Отец с сыном посадили 108 кустов помидоров, причём отец посадил в 2 раза больше, чем сын. Сколько кустов помидоров посадил сын? Составим краткую запись условий задачи. Отец ? кустов, в 2 раза больше Сын ? кустов 1 способ Сын посадил одну часть всех кустов, а отец – две такие же части. Всего частей получается 3. 1+2=3 (части) Значит, сын посадил треть от общего числа кустов (108). 108 кустов составляют 3 части. Одна часть будет меньше в 3 раза. 108:3=36 (кустов) – посадил сын. Ответ: 36 кустов. 2 способ Пусть сын посадил x кустов. Тогда, отец посадил 2x кустов. По условию, если сложить количество кустов, посаженных сыном (x), и количество кустов, посаженных отцом (2x), получится 108 кустов. x+2x=108 При умножении на 1, число не меняется, поэтому x можно записать как 1•x. 1•x+2x=108 x - общий множитель слагаемых 1•x и 2x, вынесем его за скобки и найдём значение внутри скобок. x•(1+2)=108 x•3=108 x - неизвестный множитель. Для того, чтобы его найти, разделим произведение (108) на известный множитель (3). x=108:3 x=36 (к) – посадил сын. Ответ: 36 кустов.
