Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Дежурные первого отряда за 6 мин чистят 24 картофелины, а дежурные второго отряда за 9 мин — 45 картофелин. За сколько минут совместной работы они почистят 198 картофелин? Составим краткую запись условий задачи. 1 отряд 24 картофелины за 6 минут 2 отряд 45 картофелин за 9 минут Всего 198 картофелин Время ? Для того, чтобы найти время, которое необходимо двум отрядам на чистку 198 картофелин, необходимо найти, сколько они чистят за одну минуту. Найдём, сколько картофелин чистит каждый отряд за 1 минуту. Так как за 6 минут первый отряд чистит 24 картофелины, то за минуту они чистят: 24:6=4 (к.) – чистит первый отряд за одну минуту. Так как за 9 минут второй отряд чистит 45 картофелин, то за минуту они чистят: 45:9=5 (к.) – чистит второй отряд за одну минуту. 4+5=9 (к.) – чистят два отряда за минуту вместе. Итак, два отряда за минуту чистят 9 картофелин. Тогда, время, за которое им нужно почистить 198 картофелин, равно: 198:9=22 (мин) – потребуется для чистки 198 картофелин. Ответ: 22 минуты. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша? Для того, чтобы найти делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток. В буквенном виде это правило можно записать так: a=bq+r, где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток, r<b. То есть можно записать 111=bq+7. Тогда, bq=111-7=104. Представим 104 в виде произведения двух множителей: 104=1•104=2•52=4•26=8•13. Иными словами, 104 делится на 1; 2; 4; 13; 26; 52; 104. Известно, что остаток всегда меньше делителя. Значит, делителем в данном случае могут быть числа 104, 52, 26, 37, 13 или 8, так как они больше 7, а числа 4, 2 и 1 делителями быть не могут, так как они меньше 7. Поэтому, Миша разделил 111 либо на 104, либо на 52, либо на 26, либо на 13, либо на 8. Ответ: либо 104, либо 52, либо 26, либо 13, либо 8.
