Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Мастер за 4 ч изготавливает 60 деталей, а каждый из двух его учеников за 3 ч — по 24 детали. За сколько часов они втроём изготовят 93 детали?Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объёмы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда. Составим краткую запись условий задачи. Длина 12 см Ширина ? см, в 2 раза меньше Высота ?, в 4 раза меньше V_п=V_к S_к ? см^2 где V_п – объём прямоугольного параллелепипеда, V_к – объём куба, S_к – площадь поверхности куба. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины прямоугольного параллелепипеда, то есть ширина в 2 раза меньше длины. Значит, ширина параллелепипеда равна: 12:2=6 (см). Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 4 раза больше высоты прямоугольного параллелепипеда, то есть высота в 4 раза меньше длины. Значит, высота параллелепипеда равна: 12:4=3 (см). Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты. Тогда, объём параллелепипеда с измерениями 12 см, 6 см и 3 см будет равен: V_п=12•6•3=72•3=216 (см^3). По условию объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба равны. Значит, объём куба V_к=216 (см^3). Объём куба равен кубу его ребра. Тогда, если a – ребро куба, его объём равен V_к=a^3. Значит, a^3=216. Тогда, a=6 см, так как 6^3=6•6•6=216. Гранями куба являются одинаковые квадраты. Площадь квадрата равна квадрату его стороны (стороной квадрата является ребро куба). Тогда, площадь одной грани куба будет равна: S_1=6^2=6•6=36 (см^2). У куба 6 одинаковых граней. Тогда, площадь всей поверхности куба будет равна: S_к=6S_1=6•36=216 (см^2). Ответ: 216 см^2.
