Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Учащиеся пятых классов ехали на двух автобусах на экскурсию. Когда из одного автобуса, в котором было 42 учащихся, восемь учащихся перешли во второй автобус, то в обоих автобусах учащихся стало поровну. Сколько учащихся было во втором автобусе сначала? Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго? 1) Для удобства вычислений обозначим ребро второго куба буквой a. Тогда, ребро первого куба равно 4a, так как ребро первого куба в 4 раза больше ребра второго куба. Гранями куба являются квадраты. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Тогда, площадь одной грани второго куба с ребром a, будет равна a^2, но куб состоит из 6 одинаковых граней. Тогда, площадь всей поверхности второго куба будет равна: S_2=6•a^2=6•a•a=6a^2. А площадь одной грани первого куба с ребром 4a, будет равна ?(4a)?^2, но куб состоит из 6 одинаковых граней. Тогда, площадь всей поверхности первого куба будет равна: S_1=6•(4a)^2=6•4a•4a=(4•4)•6•(a•a)=16•6a^2. Итак, S_1=16•6a^2 и S_2=6a^2 – площади поверхностей первого и второго куба соответственно. Значит, площадь поверхности первого куба в 16 раз больше площади поверхности второго куба. 2) Объём куба равен кубу его стороны. Тогда, объём второго куба с ребром a будет равен: V_2=a^3. А объём первого куба с ребром 4a будет равен: V_1=?(4a)?^3=4a•4a•4a=(4•4•4)•(a•a•a)=64a^3. Итак, V_1=64a^3 и V_2=a^3 – объёмы первого и второго кубов соответственно. Значит, объём первого куба в 64 раза больше объёма второго куба.
