Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD. Как изменится произведение двух натуральных чисел, если: 1) один из множителей увеличить в 8 раз; 2) один из множителей уменьшить в 5 раз; 3) каждый множитель увеличить в 6 раз; 4) один множитель увеличить в 13 раз, а другой — в 40 раз; 5) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 3 раза? Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a. Если один из множителей увеличить в несколько раз, то и произведение увеличится в несколько раз. Рассмотрим произведение a•b, по определению a•b=a+a+a+?+a b слагаемых Пусть в произведении множитель b увеличился в несколько раз. Тогда, количество слагаемых стало больше в несколько раз, а значит и произведение стало больше в несколько раз. Аналогично, если один из множителей уменьшить в несколько раз, то и произведение уменьшится в несколько раз. 1) произведение увеличится в 8 раз. 2) произведение уменьшится в 5 раз. 3) произведение увеличится в 36 раз. Так как каждый из множителей увеличится в 6 раз, то и произведение увеличится в 6 раз дважды. 6•6=36 4) произведение увеличится в 520 раз. 13•40=520 5) произведение увеличится в 4 раза. Так как один множитель увеличится в 12 раз, то произведение увеличится в 12 раз. После того, как второй множитель уменьшится в 3 раза, то произведение уменьшится в 3 раза. В совокупности произведение увеличится в 12:3=4 раза.
