Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Являются ли взаимно простыми числа: 1) 10 и 15; 2) 8 и 12; 3) 14 и 15; 4) 6 и 11? Чебурашка, крокодил Гена и Шапокляк поехали в Астрахань на уборку арбузов. Вместе они заработали 10 240 р. и разделили их в соответствии с тем, кто как работал. Чебурашка получил 11/32 заработанных денег, крокодил Гена — 5/8 остатка. Кто из этой компании самый работящий? Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли. Составим краткую запись условий задачи. Чебурашка ? р., 11/32 всей суммы Гена ? р., 5/8 остатка 10 240 р. Шапокляк ? р. Для того, чтобы узнать, кто из них самый работящий, необходимо найти количество денег, заработанных каждым. Найдём сколько получил Чебурашка. Знаменатель дроби 11/32 показывает, что общую сумму (10 240 р.) необходимо разделить на 32 равные части. 10 240:32=320 (р.) - 1/32 всей суммы. Числитель дроби 11/32 показывает, что надо взять 11 таких частей. 320•11=3 520 (р.) - 11/32 всей суммы. Коротко можно записать так: 10 240:32•11=320•11=3 520 (р.) – получил Чебурашка. Всего вместе друзья заработали 10 240 р. Значит, остаток Гены и Шапокляк вместе составляет: 10 240-3 520=6 720 (р.) – получили Гена и Шапокляк вместе. Крокодил Гена получил 5/8 остатка. Дробь 5/8 показывает, что остаток денег необходимо разделить на 8 равных частей и взять 5 таких частей. То есть крокодил Гена получил: 6 720:8•5=840•5=4 200 (р.) – получил крокодил Гена. Так как крокодилу Гене и Шапокляк вместе досталось 6 720 р., и из них 4 200 рублей получил Гена, то Шапокляк получила: 6 720-4 200=2 520 (р.) – получила Шапокляк. Итак, так как заработок разделили в соответствии с тем, кто как работал, получаем, что крокодил Гена из этой компании самый работящий, так как он получил больше всего денег. 2 520<3 520<4 200. Ответ: крокодил Гена из этой компании самый работящий.
