Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань? Рассмотрим данный прямоугольный параллелепипед. 1) Очевидно, что три грани будет окрашено у кубиков, которые находятся на вершинах параллелепипеда (выделено ромбиками). Известно, что вершин 8, а значит, и кубиков будет 8 штук. 2) С двух сторон будут окрашены кубики, которые расположены вдоль рёбер (не считая тех, которые находятся в вершинах, выделены кружочками). На верхнем основании их 12, на нижнем тоже 12, а также ещё 12 кубиков, которые принадлежат только боковым граням. Итого: 12+12+12=36 (штук). 3) С одной стороны будут окрашены те кубики, которые принадлежат лишь одной грани параллелепипеда (белые кубики). На нижней, так же как и на верхней, 8 кубиков. На задней, так же как и на передней, 12 кубиков. На левой, так же как и на правой, 6 кубиков. Тогда, имеем: 8•2+12•2+6•2=16+24+12=40+12=52 (штуки). 1) Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству: а) n < 123/30; б) 198/15 > n? 2) Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: а) m > 13/5; б) 275/10 < m? Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби. Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби; число, записанное под чертой дроби, называют знаменателем дроби. Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя. Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему. Сумму натурального числа и правильной дроби можно записать в виде смешанного числа. В записи смешанного числа натуральное число называют целой частью смешанного числа, а правильную дробь – его дробной частью. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. 1) Для ответа на поставленный вопрос необходимо выделить из неправильной дроби целую часть. Тогда, натуральное число, которое будет являться целой частью смешанного числа, и будет наибольшим натуральным числом, которое будет меньше данной неправильной дроби. а) n<123/30 123/30=(4•30+3)/20=4 3/30 Наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству n<123/30, - это 4. б) 198/15>n 198/15=(15•13+3)/15=13 3/15 Наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству 198/15>n, - это 13. 2) Для ответа на поставленный вопрос необходимо выделить из неправильной дроби целую часть. Тогда, натуральное число, которое будет больше целой части смешанного числа на единицу, и будет наименьшим натуральным числом, которое будет больше данной неправильной дроби. а) m<13/5 13/5=(5•2+3)/5=2 3/5 Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству m>13/5, - это 3. б) 275/10<m 275/10=(10•27+5)/10=27 5/10 Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству 275/10<m, - это 28.
