Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Вычислите: 1) 6 4/9 + 3 5/9; 2) 10 11/19 + 5 14/19; 3) 2 3/13 + 2 11/13; 4) 1 5/8 + 3 7/8; 5) 1 - 3/11; 6) 1 - 13/40; 7) 4 - 1 4/7; 8) 10 - 9 3/10; 9) 5 2/7 - 2 5/7; 10) 14 6/20 - 8 12/20; 11) 8 3/14 - 5 9/14; 12) 7 10/21 - 4 16/21; 13) 14 8/31 - 6 8/31; 14) (12 5/22 + 7 17/22) - (13 7/23 - 9 15/23). Для того, чтобы сложить два смешанных числа, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части. Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной. Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной. 1) 6 4/9+3 5/9=6+4/9+3+5/9=(6+3)+(4/9+5/9)=9+(4+5)/9= =9+9/9=9+1=10 Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице (9/9=1). 2) 10 11/19+5 14/19=10+11/19+5+14/19=(10+5)+(11/19+14/19)= =15+(11+14)/19=15+25/19 25/19 - неправильная дробь. Необходимо выделить целую и дробную части. 25=1•19+6 25/19=1 6/19=1+6/19 Тогда, 15+25/19=15+1+6/19=16+6/19=16 6/19 3) 2 3/13+2 11/13=2+3/13+2+11/13=(2+2)+(3/13+11/13)= =4+(3+11)/13=4+14/13 14/13 - неправильная дробь. Необходимо выделить целую и дробную части. 14=1•13+1 14/13=1 1/13=1+1/13 Тогда, 4+14/13=4+1+1/13=5+1/13=5 1/13 4) 1 5/8+3 7/8=1+5/8+3+7/8=(1+3)+(5/8+7/8)= =4+(5+7)/8=4+12/8 12/8 - неправильная дробь. Необходимо выделить целую и дробную части. 12=1•8+4 12/8=1 4/8=1+4/8 Тогда, 4+12/8=4+1+4/8=5+4/8=5 4/8 5) 1-3/11 Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (1) представить в виде дроби. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 11. Тогда, и числитель равен 11. 1=11/11 1-3/11=11/11-3/11=(11-3)/11=8/11 6) 1-13/40 Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (1) представить в виде дроби. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 40. Тогда, и числитель равен 40. 1=40/40 1-13/40=40/40-13/40=(40-13)/40=27/40 7) 4-1 4/7 Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (4) представить в виде смешанного числа. Сначала 4 запишем как 3+1. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 7. Тогда, и числитель равен 7. 4=3+1=3+7/7 4-1 4/7=(3+7/7)-(1+4/7)=(3-1)+(7/7-4/7)=2+(7-4)/7= =2+3/7=2 3/7 8) 10-9 3/10 Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (10) представить в виде смешанного числа. Сначала 10 запишем как 9+1. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 10. Тогда, и числитель равен 10. 10=9+1=9+10/10 10-9 3/10=(9+10/10)-(9+3/10)=(9-9)+(10/10-3/10)= =0+(10-3)/10=7/10 9) 5 2/7-2 5/7 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (2<5) Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 5. Сначала целую часть уменьшаемого (5) запишем как 4+1. 5 2/7=4+1+2/7 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 7. Тогда, и числитель равен 7. 5 2/7=4+1+2/7=4+7/7+2/7=4+(7+2)/7=4+9/7 5 2/7-2 5/7=(4+9/7)-(2+5/7)=(4-2)+(9/7-5/7)=2+(9-5)/7= =2+4/7=2 4/7 10) 14 6/20-8 12/20 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (6<12). Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 12. Сначала целую часть уменьшаемого (14) запишем как 13+1. 14 6/20=13+1+6/20 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 20. Тогда, и числитель равен 20. 14 6/20=13+1+6/20=13+20/20+6/20=13+(20+6)/20=13+26/20 14 6/20-8 12/20=(13+26/20)-(8+12/20)=(13-8)+(26/20-12/20)= =5+(26-12)/20=5+14/20=5 14/20 11) 8 3/14-5 9/14 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (3<9) Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 9. Сначала целую часть уменьшаемого (8) запишем как 7+1. 8 3/14=7+1+3/14 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 14. Тогда, и числитель равен 14. 8 3/14=7+1+3/14=7+14/14+3/14=7+(14+3)/14=7+17/14 8 3/14-5 9/14=(7+17/14)-(5+9/14)=(7-5)+(17/14-9/14)= =2+(17-9)/14=2+8/14=2 8/14 12) 7 10/21-4 16/21 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (10<16). Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 16. Сначала целую часть уменьшаемого (7) запишем как 6+1. 7 10/21=6+1+10/21 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 21. Тогда, и числитель равен 21. 7 10/21=6+1+10/21=6+21/21+10/21=6+(21+10)/21=6+31/21 7 10/21-4 16/21=(6+31/21)-(4+16/21)=(6-4)+(31/21-16/21)= =2+(31-16)/21=2+15/21=2 15/21 13) 14 8/31-6 8/31=(14+8/31)-(6+8/31)=(14-6)+(8/31-8/31)==8+0=8 Если уменьшаемое (8/31) равно вычитаемому (8/31), то разность равна нулю. a-a=0. Поэтому, 8/31-8/31=0 14) (12 5/22+7 17/22)-(13 7/23-9 15/23) Найдём значение в первых скобках. (12 5/22+7 17/22)-(13 7/23-9 15/23)= =((12+5/22)+(7+17/22))-(13 7/23-9 15/23)= =((12+7)+(5/22+17/22))-(13 7/23-9 15/23)= =(19+(5+17)/22)-(13 7/23-9 15/23)=(19+22/22)-(13 7/23-9 15/23) Дробь, числитель которой равен знаменателю (22/22), равна единице. (19+22/22)-(13 7/23-9 15/23)=(19+1)-(13 7/23-9 15/23)= =20-(13 7/23-9 15/23) Найдём значение во вторых скобках. Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (7<15). Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 15. Сначала целую часть уменьшаемого (13) запишем как 12+1. 13 7/23=12+1+7/23 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 23. Тогда, и числитель равен 23. 13 7/23=12+1+7/23=12+23/23+7/23=12+(23+7)/23=12+30/23 20-(13 7/23-9 15/23)=20-((12+30/23)-(9+15/23))= =20-((12-9)+(30/23-15/23))=20-(3+(30-15)/23)= =20-(3+15/23) Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (20) представить в виде смешанного числа. Сначала 20 запишем как 19+1. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 23. Тогда, и числитель равен 23. 20-(3+15/23)=(19+1)-(3+15/23)=(19+23/23)-(3+15/23)= =(19-3)+(23/23-15/23)=16+(23-15)/23=16+8/23=16 8/23 Можно находить значения в обоих скобках одновременно. Вычислите площадь теннисного корта, длина и ширина которого равны 23,75 м и 10,92 м. Округлите ответ до единиц.
