Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см. 1 сторона ? см, на 25 см меньше в 5 раз меньше 2 сторона ? см 3 сторона ? см Периметр 74 см 1 способ Если уменьшить на 25 см третью сторону, то первая и третья стороны станут равны. Периметр станет в 7 раз больше (по 1 части первая и третья стороны и 5 частей вторая сторона), чем первая (или третья) сторона. Разделив на 7 периметр (уменьшенный), найдём длину первой стороны. 74-25=49 (см) – периметр, если уменьшить третью сторону на 25 см. 49:7=7 (см) – длина первой стороны. Вторая сторона в 5 раз длиннее первой стороны. 7•5=35 (см) – длина второй стороны. Третья сторона на 25 см длиннее первой стороны. 7+25=32 (см) – длина третьей стороны. Ответ: первая сторона – 7 см, вторая сторона – 35 см, третья сторона – 32 см. 2 способ Пусть длина первой стороны x см. Тогда, длина второй стороны 5x см, а третьей стороны x+25 см. По условию, периметр треугольника равен 74 см. Используя имеющиеся данные, получим уравнение: x+5x+x+25=74 При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число. Значит, можно записать полученное уравнение в виде: 1•x+5x+1•x+25=74 Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку. x•(1+5+1)+25=74 Затем выполняем действие в скобках, получаем x•7+25=74 x•7 – неизвестное слагаемое. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (74) вычесть известное слагаемое (25). x•7=74-25 x•7=49 Далее решаем уравнение относительно умножения. x – неизвестный множитель. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (49) разделить на известный множитель (7). x=49:7 x=7 (см) – длина первой стороны. 5x=5•7=35 (см) – длина второй стороны. x+25=7+25=32 (см) – длина третьей стороны. Ответ: первая сторона – 7 см, вторая сторона – 35 см, третья сторона – 32 см. Запишите в виде степени с основанием 2 число: 1) 4; 2) 16; 3) 32; 4) 256. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a. a•a•…•a=a^n n множителей Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью. При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени. В нашем случае основанием степени должно являться число 2. Известно, что степень заменяет произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен в нашем случае числу 2. Значит, необходимо разложить числа, данные в задании, на произведения, все множители которых равны 2. 1) 4=2•2=2^2 2) 16=2•8=2•2•4=2•2•2•2=2^4 3) 32=2•16=2•2•8=2•2•2•4=2•2•2•2•2=2^5 4) 256=2•128=2•2•64=2•2•2•32=2•2•2•2•16= =2•2•2•2•2•8=2•2•2•2•2•2•4= =2•2•2•2•2•2•2•2=2^8
