Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 12 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: 1/12; 2/12; 5/12; 6/12; 8/12; 11/12. Построим луч с началом в точке О. Вправо от точки О отложим единичный отрезок, равный 12 см. Отметим точку H, имеющую координату 1, то есть ОH=12 см. Так как у всех координат точек, которые необходимо отметить, в знаменателе стоит число 12, то разделим отрезок ОH на 12 равных отрезков. Каждый отрезок будет равен 12:12=1 см. Так как весь отрезок 12 см, то одно деление будет соответствовать 1/12 , два деления - 2/12 и так далее. Расположите в порядке возрастания все трёхзпачные числа, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 (цифры в записи числа не повторяются). Учитывая то, что цифры в записи числа не повторяются, данную комбинаторную задачу решим с помощью схемы. Данная схема позволяет составить 6 комбинаций, каждая из которых соответствует трёхзначному числу: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Необходимо расположить данные числа в порядке возрастания, то есть от меньшего к большему. Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр. Тогда, полученные числа в порядке возрастания образуют следующий ряд: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
