Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: В новом парке 11/20 всех деревьев занимают саженцы березы, а 13/35 — ясеня. Каких саженцев в парке больше: берёзы или ясеня? Для того, чтобы определить саженцев берёзы или ясеня в парке больше, необходимо сравнить дроби 11/20 и 13/35 . Для того, чтобы сравнить дроби 11/20 и 13/35 , необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 20 и 35 их наименьшее общее кратное (НОК). 20=2•2•5 35=5•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(20,35)=2•2•5•7=10•14=140 Далее определим дополнительные множители для дробей 11/20 и 13/35 140:20=7 – дополнительный множитель для дроби 11/20 . 11/20=(11•7)/(20•7)=77/140 140:35=4 – дополнительный множитель для дроби 13/35 . 13/35=(13•4)/(35•4)=52/140 Теперь сравниваем дроби 77/140 и 52/140 . Так как 77>52, значит, 77/140>52/140 Таким образом, 11/20>13/35 . Значит, в парке больше саженцев берёзы (11/20 всех деревьев), чем саженцы ясеня (13/35 всех деревьев). Ответ: больше саженцев берёзы. Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 1/7 > 1/9, 2/7 > 2/9, 4/7 > 4/9. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби: а) 7/81 и 7/82; б) 15/181 и 15/182; в) 14/343 и 14/345. Если сначала круг разделить, например, на 7 равных частей, а потом такой же второй круг разделить на 9 равных частей, то видно, что первый круг разбит на более крупные доли, чем второй. Знаменатель дроби, например, 1/7 показывает, что на семь долей делят, а числитель показывает, что одну такую долю взяли. Сравним выбранные доли 1/7>1/9 Сравним выбранные доли 2/7>2/9 Сравним выбранные доли 4/7>4/9 Таким образом, при сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, знаменатель которой меньше. а) 7/81>7/82 Так как числители равны, а 81<82. б) 15/181>15/182 Так как числители равны, а 181<182. в) 14/343>14/345 Так как числители равны, а 343<345.
