Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Выполните построение по алгоритму: 1) Начертите координатный луч с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку М (3/4). Для того, чтобы отметить точку M(3/4) учтём, что знаменатель дроби 3/4 показывает, что единичный отрезок (24 клетки) необходимо разделить на 4 части, а числитель показывает, что таких частей взято 3. 24:4•3=6•3=18 клеток. 18 клеток – это 18/24 единичного отрезка. 2) Отложите влево от точки M отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка. Запишите координату точки N. Для того, чтобы отметить точку N и определить её координаты, необходимо отсчитать влево от точки M пять клеточек, что составляет 5/24 единичного отрезка. Тогда, точка N имеет координату 18/24-5/24=(18-5)/24=13/24 N(13/24). 3) Отложите от точки N вправо отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка. Запишите координату точки К. Приведём дробь 5/12 к знаменателю 24, получим 5/12=(5•2)/(12•2)=10/24 . Поэтому, для того, чтобы отметить точку K и определить её координату, необходимо отсчитать вправо от точки N 10 клеточек. Как можно найти координаты точек N и К, не выполняя построений? Тогда, точка K имеет координату: 13/24+10/24=(13+10)/24=23/24 K(23/24) . Координаты точек N и K можно найти, не выполняя построений. Отложить влево от точки M(3/4) отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка, означает, что из координаты точки M, необходимо вычесть 5/24 . Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Для того, чтобы привести дроби 3/4 и 5/24 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное). 4=2•2 24=2•2•2•3 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(4,24)=2•2•2•3=4•6=24 Далее определим дополнительный множитель для дроби 3/4 . 24:4=6 – дополнительный множитель для дроби 3/4 . 3/4=(3•6)/(4•6)=18/24 Теперь вычтем дроби. Для того, чтобы вычесть дроби, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменений. 3/4-5/24=18/24-5/24=(18-5)/24=13/24 Получили координату точки N. N(13/24) Отложить вправо от точки N(13/24) отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка, означает, что к координате точки N, необходимо прибавить 5/12 . Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Для того, чтобы привести дроби 13/24 и 5/12 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное). 12=2•2•3 24=2•2•2•3 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(12,24)=2•2•2•3=4•6=24 Далее определим дополнительный множитель для дроби 5/12 . 24:12=2 – дополнительный множитель для дроби 5/12 . 5/12=(5•2)/(12•2)=10/24 Теперь сложим дроби. Для того, чтобы сложить дроби, необходимо сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений. 13/24+5/12=13/24+10/24=(13+10)/24=23/24 Получили координату точки K. K(23/24) . Запишите все дроби со знаменателем 13, меньшие 15/13 и большие 7/13. Отметьте эти дроби на координатном луче. Известно, что при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями (в нашем случае - дроби с знаменателем 13), больше та дробь, числитель которой больше (в нашем случае – больше 7). Значит, меньше та дробь, числитель которой меньше (в нашем случае – меньше 15). Таким образом, подходят дроби с знаменателем 13, и числителем 7<x<15 . Это дроби 8/13 , 9/13 , 10/13 , 11/13 , 12/13 , 13/13 , 14/13 . Координатный луч чертим с указанием его начала (точка с координатой 0). На координатном луче отмечены дроби со знаменателем 13, большие, чем 7/13 , и меньшие, чем 15/13 . 1 Обратите внимание, что 13/13=1 . Так как в задании требуется записать дроби со знаменателем 13, то в ответе записано 13/13 , а не 1.
