Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Части какого бруса длиннее: пятиметрового, распиленного на 7 равных частей, или шестиметрового, распиленного на 10 равных частей? Для того, чтобы определить длину одной части пятиметрового бревна после распиливания бревна на семь частей, необходимо 5 м разделить на 7. 5 м:7=5/7 м. После распиливания длина одной части пятиметрового бревна равна 5/7 м. Для того, чтобы определить длину одной части шестиметрового бревна после распиливания бревна на десять частей, необходимо 6 м разделить на 10. 6 м:10=6/10 м. После распиливания длина одной части шестиметрового бревна равна 6/10 м. Для того, чтобы выяснить, части какого бревна длиннее, необходимо сравнить 5/7 м и 6/10 м. То есть сравнить дроби 5/7 и 6/10 . Для того, чтобы сравнить дроби 5/7 и 6/10 , необходимо привести их к общему знаменателю. Для того, чтобы привести дроби 5/7 и 6/10 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное). 7 – простое число. 10=2•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(7,10)=2•5•7=10•7=70 Далее определим дополнительные множители для дробей 5/7 и 6/10 . 70:7=10 – дополнительный множитель для дроби 5/7 . 5/7=(5•10)/(7•10)=50/70 70:10=7 – дополнительный множитель для дроби 6/10 . 6/10=(6•7)/(10•7)=42/70 Теперь сравниваем дроби 50/70 и 42/70 . Так как 50>42, значит, 50/70>42/70 Таким образом, 5/7>6/10 . Значит, части пятиметрового бревна (каждая по 5/7 м) длиннее, чем части шестиметрового бревна (каждая по 6/10 м). Ответ: части пятиметрового бревна. Запишите шесть дробей с числителем 7, меньших 7/11. Известно, что при сравнении дробей с одинаковыми числителями (в нашем случае - дроби с числителем 7), больше та дробь, знаменатель которой меньше. Значит, меньше та дробь, знаменатель которой больше (в нашем случае – больше 11). Необходимо найти дроби с числителем 7, меньшие 7/11 . Например, дроби 7/12 , 7/29 , 7/88 , 7/974, 7/1001 , 7/1000566 .
