Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вычислите сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных: а) 7/20 + 19/50; б) 4/25 + 3/4; в) 3/5 - 1/25; г) 4/5 - 99/125. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) 7/20+19/50=(7•5)/(20•5)+(19•2)/(50•2)=35/100+38/100=(35+38)/100=73/100 В записи десятичными дробями. Для того, чтобы дробь 7/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 7/20=(7•5)/(20•5)=35/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,35). Для того, чтобы дробь 19/50 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 19/50=(19•2)/(50•2)=38/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,38). Теперь выполняем сложение. 0,35+0,38=0,73 б) 4/25+3/4=(4•4)/(25•4)+(3•25)/(4•25)=16/100+75/100=(16+75)/100=91/100 В записи десятичными дробями. Для того, чтобы дробь 4/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 4/25=(4•4)/(25•4)=16/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,16). Для того, чтобы дробь 3/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 3/4=(3•25)/(4•25)=75/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,75). Теперь выполняем сложение. 0,16+0,75=0,91 в) 3/5-1/25=(3•5)/(5•5)-1/25=15/25-1/25=(15-1)/25=14/25 В записи десятичными дробями. Для того, чтобы дробь 3/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10. 3/5=(3•2)/(5•2)=6/10 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,6). Для того, чтобы дробь 1/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 1/25=(1•4)/(25•4)=4/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,04). После запятой должно стоять столько знаков, сколько нулей было в знаменателе обыкновенной дроби (100 – два нуля). Так как в числителе однозначное число 4, а должно быть два знака после запятой, то вместо недостающего знака ставим число 0. Теперь выполняем вычитание. 0,6-0,04=0,60-0,04=0,56 г) 4/5-99/125=(4•25)/(5•25)-99/125=100/125-99/125=(100-99)/125=1/125 В записи десятичными дробями. Для того, чтобы дробь 4/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10. 4/5=(4•2)/(5•2)=8/10 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,8). Для того, чтобы дробь 99/125 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 8 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 1000. 99/125=(99•8)/(125•8)=792/1000 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,792). Теперь выполняем вычитание. 0,8-0,792=0,800-0,792=0,008 Найдите сумму: а) 1/6 + 5/8; в) 7/10 + 3/25; д) 11/18 + 1/81; ж) 15/56 + 11/84; б) 7/8 + 5/14; г) 27/70 + 16/105; е) 5/12 + 3/44; з) 11/21 + 3/49. Для того, чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) 1/6+5/8=(1•4)/(6•4)+(5•3)/(8•3)=4/24+15/24=(4+15)/24=19/24 б) 7/8+5/14=(7•7)/(8•7)+(5•4)/(14•4)=49/56+20/56=(49+20)/56=69/56=1 13/56 в) 7/10+3/25=(7•5)/(10•5)+(3•2)/(25•2)=35/50+6/50=(35+6)/50=41/50 г) 27/70+16/105=(27•3)/(70•3)+(16•2)/(105•2)=81/210+32/210=(81+32)/210=113/210 д) 11/18+1/81=(11•9)/(18•9)+(1•2)/(81•2)=99/162+2/162=(99+2)/162=101/162 е) 5/12+3/44=(5•11)/(12•11)+(3•3)/(44•3)=55/132+9/132=(55+9)/132=64/132=(16•4)/(33•4)=16/33 ж) 15/56+11/84=(15•3)/(56•3)+(11•2)/(84•2)=45/168+22/168=(45+22)/168=67/168 з) 11/21+3/49=(11•7)/(21•7)+(3•3)/(49•3)=77/147+9/147=(77+9)/147=86/147
