Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Решите уравнение: а) 1 5/7 : x = 6/7 : 2; в) 1 2/3 · (1/3 x + 3/7) = 2 1/4; б) a : 1 3/4 = 1 3/4 · 1/4; г) (5/4 z - 3/5) · 7/8 = 7/8. При вычислениях опираемся на следующие правила: - для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. - для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. - для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби. - для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. - для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. а) 1 5/7 :x=6/7 :2 12/7 :x=6/7 :2/1 12/7 :x=6/7•1/2 12/7 :x=(6•1)/(7•2) 12/7 :x=(2•3)/(7•2) 12/7 :x=3/7 Неизвестен делитель x. Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим x=12/7 :3/7 x=12/7•7/3 x=(12•7)/(7•3) x=(3•4•7)/(7•3) x=4/1 x=4 б) a:1 3/4=1 3/4•1/4 a:7/4=7/4•1/4 a:7/4=(7•1)/(4•4) a:7/4=7/16 Неизвестно делимое a. Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим a=7/16•7/4 a=(7•7)/(16•4) a=49/64 в) 1 2/3•(1/3 n+3/7)=2 1/4 Решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель 1/3 n+3/7 . Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим 1/3 n+3/7=2 1/4 :1 2/3 1/3 n+3/7=9/4 :5/3 1/3 n+3/7=9/4•3/5 1/3 n+3/7=(9•3)/(4•5) 1/3 n+3/7=27/20 Теперь решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 1/3 n. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 1/3 n=27/20-3/7 1/3 n=(27•7)/(20•7)-(3•20)/(7•20) 1/3 n=189/140-60/140 1/3 n=(189-60)/140 1/3 n=129/140 Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель n. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим n=129/140 :1/3 n=129/140•3/1 n=(129•3)/140 n=387/140 n=2 107/140 г) (5/4 z-3/5)•7/8=7/8 Решим уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель 5/4 z-3/5 . Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим 5/4 z-3/5=7/8 :7/8 5/4 z-3/5=1 Теперь решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 5/4 z. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 5/4 z=1+3/5 5/4 z=1 3/5 Решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель z. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим z=1 3/5 :5/4 z=8/5 :5/4 z=8/5•4/5 z=(8•4)/(5•5) z=32/25 z=1 7/25 Найдите: а) 1/15 от 15; б) 0,3 от 3 1/3; в) 2/3 от 1,5; г) 0,25 от 4.
