Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Масса двух арбузов равна 13 3/4 кг. При этом масса одного арбуза составляет 4/7 массы другого арбуза. Чему равна масса каждого арбуза? Решаем задачу при помощи уравнения. Пусть x кг масса первого арбуза. Тогда, масса второго арбуза 4/7 x кг, так как масса второго арбуза составляет 4/7 массы первого арбуза. При этом масса двух арбузов равна 13 3/4 кг. Следовательно, можно составить следующее уравнение 4/7 x+x=13 3/4 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 4/7 x+1•x=13 3/4 Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (4/7+1)x=13 3/4 Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части. Тогда, выполнив сложение в скобках, получим 1 4/7 x=13 3/4 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=13 3/4 :1 4/7 Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 13 3/4=55/4 , так как 13•4+3=52+3=55 1 4/7=11/7 , так как 1•7+4=7+4=11 . Тогда, x=55/4 :11/7 . Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим x=55/4•7/11 Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей, тогда x=(55•7)/(4•11) x=(5•11•7)/(4•11) Или, выполнив сокращение, x=(5•7)/4 Или, выполнив умножение в числителе, x=35/4 Значит, x=8 3/4. Следовательно, масса первого арбуза, 8 3/4 кг. Масса двух арбузов 13 3/4 кг, масса первого арбуза 8 3/4 кг. Значит, масса второго арбуза равна 13 3/4-8 3/4=(13-8)+(3/4-3/4)=5+0=5 кг. Ответ: 5 кг и 8 3/4 кг.Запишите в виде неправильной дроби числа 2 1/3, 1 9/11, 3 1/8, 9 1/13, 5. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. 2 1/3=7/3 , так как 2•3+1=6+1=7 1 9/11=20/11 , так как 1•11+9=11+9=20 3 1/8=25/8 , так как 3•8+1=24+1=25 9 1/13=118/13 , так как 9•13+1=117+1=118 При этом частное двух натуральных чисел равно дроби, числитель которой – делимое, а знаменатель – делитель. Значит, всякое натуральное число может быть записано в виде дроби, причём натуральное число можно представить в виде дроби с каким угодно знаменателем. Тогда, учитывая то, что 20:4=5, получим 5=20/4 .
