Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. а) Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Количество человек в каждой группе – это наибольший делитель чисел 108 и 144 (так как мальчиков в каждой группе было одинаковое количество и девочек тоже было поровну во всех группах). Разложим числа 108 и 144 на простые множители. 144=2•2•2•2•3•3 Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (108; 144)=2•2•3•3=4•9=36 Значит, наибольшее количество человек в каждой группе, равно 36. б) Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек? 108:36=3 (группы) – мальчиков. 144:36=4 (группы) – девочек. Ответ: 36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.Укажите взаимно простые числа: а) 45 и 50; б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Значит, необходимо в каждом случае найти наибольший общий делитель. Если НОД=1, то числа взаимно простые. а) Разложим числа 45 и 50 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 45=3•3•5 50=2•5•5 Общий множитель 5. НОД (45,50)=5 Значит, числа 45 и 50 не являются взаимно простыми. б) Разложим числа 99 и 40 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 99=3•3•11 40=2•2•2•5 Общих множителей в разложении нет. Общий делитель равен числу 1. Он же является наибольшим общим делителем. НОД (99,40)=1 Значит, числа 99 и 40 являются взаимно простыми. в) Разложим числа 15, 30 и 47 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 15=3•5 30=2•3•5 47=47 Общих множителей в разложении нет. Общий делитель равен числу 1. Он же является наибольшим общим делителем. НОД (15,30,47)=1 Значит, числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми. г) Разложим числа 249 и 310 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 249=3•83 310=2•5•31 Общих множителей в разложении нет. Общий делитель равен числу 1. Он же является наибольшим общим делителем. НОД (249,310)=1 Значит, числа 249 и 310 являются взаимно простыми.
