Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Укажите взаимно простые числа: а) 45 и 50; б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Значит, необходимо в каждом случае найти наибольший общий делитель. Если НОД=1, то числа взаимно простые. а) Разложим числа 45 и 50 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 45=3•3•5 50=2•5•5 Общий множитель 5. НОД (45,50)=5 Значит, числа 45 и 50 не являются взаимно простыми. б) Разложим числа 99 и 40 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 99=3•3•11 40=2•2•2•5 Общих множителей в разложении нет. Общий делитель равен числу 1. Он же является наибольшим общим делителем. НОД (99,40)=1 Значит, числа 99 и 40 являются взаимно простыми. в) Разложим числа 15, 30 и 47 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 15=3•5 30=2•3•5 47=47 Общих множителей в разложении нет. Общий делитель равен числу 1. Он же является наибольшим общим делителем. НОД (15,30,47)=1 Значит, числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми. г) Разложим числа 249 и 310 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 249=3•83 310=2•5•31 Общих множителей в разложении нет. Общий делитель равен числу 1. Он же является наибольшим общим делителем. НОД (249,310)=1 Значит, числа 249 и 310 являются взаимно простыми. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300. а) Разложим числа 21 и 84 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 21=3•7 84=2•2•3•7 Общие множители чисел: 3; 7. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (21;84)=3•7=21 б) Разложим числа 27 и 81 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 27=3•3•3 81=3•3•3•3 Общие множители чисел: 3; 3; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (27;81)=3•3•3=9•3=27 в) Разложим числа 32 и 96 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 32=2•2•2•2•2 96=2•2•2•2•2•3 Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (32;96)=2•2•2•2•2=8•4=32 г) Разложим числа 75 и 300 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 75=3•5•5 300=2•2•3•5•5 Общие множители чисел: 3; 5; 5. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (75;300)=3•5•5=3•25=75