Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 324 и 432; б) 225 и 275; в) 504 и 414; г) 825 и 575. а) Разложим числа 324 и 432 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 324=2•2•3•3•3•3 432=2•2•2•2•3•3•3 Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (324;432)=2•2•3•3•3=4•27=108 б) Разложим числа 225 и 275 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 225=3•3•5•5 275=5•5•11 Общие множители чисел: 5; 5. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (225;275)=5•5=25 в) Разложим числа 504 и 414 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 504=2•2•2•3•3•7 414=2•3•3•23 Общие множители чисел: 2; 3; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (504;414)=2•3•3=6•3=18 г) Разложим числа 825 и 575 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 825=3•5•5•11 575=5•5•23 Общие множители чисел: 5; 5. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (825;575)=5•5=25 Разложите каждое число на простые множители, зачеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары: а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90. Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка. Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо: - разложить их на простые множители; - из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; - найти произведение оставшихся множителей. а) 36 и 48 36=2•2•3•3 48=2•2•2•2•3 НОД (36,48)=2•2•3=12 б) 84 и 96 84=2•2•3•7 96=2•2•2•2•2•3 НОД (84,96)=2•2•3=12 в) 45 и 60 45=3•3•5 60=2•2•3•5 НОД (45,60)=3•5=15 г) 72 и 90 72=2•2•2•3•3 90=2•3•3•5 НОД (72,90)=2•3•3=18
