Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон составляет 2/9 периметра. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон или удвоенной сумме соседних сторон (длины и ширины). Известно, что одна из сторон прямоугольника составляет 2/9 периметра. Знаменатель дроби показывает, на сколько долей делят, а числитель – сколько таких долей взято. Значит, для того, чтобы найти длину одной из сторон, необходимо периметр прямоугольника разделить на 9 долей и взять две таких доли. 81:9•2=9•2=18 (см) – длина одной из сторон прямоугольника. Так как периметр прямоугольника – это удвоенная сумма его соседних сторон (длины и ширины), то полупериметр прямоугольника равен сумме его соседних сторон. Полупериметр прямоугольника составляет: 81:2=40,5 (см). Значит, вторая сторона прямоугольника равна: 40,5-18=22,5 (см) – длина второй стороны прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон. Таким образом, площадь прямоугольника равна 18•22,5=405 (см^2) - площадь прямоугольника. Ответ: 405 см^2. Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми? Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Значит, необходимо найти наибольший общий делитель. Если НОД=1, то числа взаимно простые. Разложим числа 675 и 896 на простые множители. 675=3•3•3•5•5 896=2•2•2•2•2•2•2•7 Общих множителей в разложении нет. Общий делитель равен числу 1. Он же является наибольшим общим делителем. НОД (675,896)=1 Значит, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.
