Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Решите уравнение: а) t - 11/18 = 11/12 - 5/9; в) (z + 5/12) - 9/20 = 11/15; б) 4/5 - (9/10 - z) = 1/5; г) 4/5 - (x + 1/60) = 2/3. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) t-11/18=11/12-5/9 Выполним вычитание в правой части выражения. t-11/18=(11•3)/(12•3)-(5•4)/(9•4) t-11/18=33/36-20/36 t-11/18=(33-20)/36 t-11/18=13/36 В уравнении неизвестно уменьшаемое t. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим t=13/36+11/18 t=13/36+(11•2)/(18•2) t=13/36+22/36 t=(13+22)/36 t=35/36 б) 4/5-(9/10-z)=1/5 В уравнении неизвестно вычитаемое 9/10-z. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим 9/10-z=4/5-1/5 9/10-z=(4-1)/5 9/10-z=3/5 В уравнении вновь неизвестно вычитаемое z, получим z=9/10-3/5 z=9/10-(3•2)/(5•2) z=9/10-6/10 z=(9-6)/10 z=3/10=0,3 в) (z+5/12)-9/20=11/15 В уравнении неизвестно уменьшаемое z+5/12. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим z+5/12=11/15+9/20 z+5/12=(11•4)/(15•4)+(9•3)/(20•3) z+5/12=44/60+27/60 z+5/12=(44+27)/60 z+5/12=71/60 В уравнении неизвестно слагаемое z. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим z=71/60-5/12 z=71/60-(5•5)/(12•5) z=71/60-25/60 z=(71-25)/60 z=46/60=(2•23)/(2•30)=23/30 г) 4/5-(x+1/60)=2/3 В уравнении неизвестно вычитаемое x+1/60. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим x+1/60=4/5-2/3 x+1/60=(4•3)/(5•3)-(2•5)/(3•5) x+1/60=12/15-10/15 x+1/60=(12-10)/15 x+1/60=2/15 В уравнении неизвестно слагаемое x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим x=2/15-1/60 x=(2•4)/(15•4)-1/60 x=8/60-1/60 x=(8-1)/60 x=7/60 Вычислите сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных: а) 7/20 + 19/50; б) 4/25 + 3/4; в) 3/5 - 1/25; г) 4/5 - 99/125. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) 7/20+19/50=(7•5)/(20•5)+(19•2)/(50•2)=35/100+38/100=(35+38)/100=73/100 В записи десятичными дробями. Для того, чтобы дробь 7/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 7/20=(7•5)/(20•5)=35/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,35). Для того, чтобы дробь 19/50 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 19/50=(19•2)/(50•2)=38/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,38). Теперь выполняем сложение. 0,35+0,38=0,73 б) 4/25+3/4=(4•4)/(25•4)+(3•25)/(4•25)=16/100+75/100=(16+75)/100=91/100 В записи десятичными дробями. Для того, чтобы дробь 4/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 4/25=(4•4)/(25•4)=16/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,16). Для того, чтобы дробь 3/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 3/4=(3•25)/(4•25)=75/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,75). Теперь выполняем сложение. 0,16+0,75=0,91 в) 3/5-1/25=(3•5)/(5•5)-1/25=15/25-1/25=(15-1)/25=14/25 В записи десятичными дробями. Для того, чтобы дробь 3/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10. 3/5=(3•2)/(5•2)=6/10 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,6). Для того, чтобы дробь 1/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 1/25=(1•4)/(25•4)=4/100 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,04). После запятой должно стоять столько знаков, сколько нулей было в знаменателе обыкновенной дроби (100 – два нуля). Так как в числителе однозначное число 4, а должно быть два знака после запятой, то вместо недостающего знака ставим число 0. Теперь выполняем вычитание. 0,6-0,04=0,60-0,04=0,56 г) 4/5-99/125=(4•25)/(5•25)-99/125=100/125-99/125=(100-99)/125=1/125 В записи десятичными дробями. Для того, чтобы дробь 4/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10. 4/5=(4•2)/(5•2)=8/10 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,8). Для того, чтобы дробь 99/125 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 8 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 1000. 99/125=(99•8)/(125•8)=792/1000 Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,792). Теперь выполняем вычитание. 0,8-0,792=0,800-0,792=0,008
