Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Назовите значения а и с, при которых верны равенства или неравенства: а) a/c = 1; в) a/c = -1; д) a/c > 0; ж) a/c > 1; б) a/c = 0; г) c/a = 0; е) c/a < 0; з) c/a < 1. При подборе значений a и c учитываем то, что черту дроби можно заменить делением. а) Равенство a/c=1 верно, если a и c принимают одинаковые значения и c отличен от нуля, то есть если a=c не равно 0, так как при делении числа отличного от нуля само на себя всегда получаем единицу. б) Равенство a/c=0 верно, если a равно нулю, а c отлично от нуля, то есть если a=0,c не равно 0, так как при делении нуля на любое число отличное от нуля всегда получим ноль. в) Равенство a/c=-1 верно, если a и c - противоположные числа отличные от нуля, то есть если a=-c не равно 0, так как при делении чисел отличных от нуля и отличающихся только знаками всегда получим -1. г) Равенство c/a=0 верно, если c равно нулю, а a отлично от нуля, то есть если a не равно 0,c=0, так как при делении нуля на любое число отличное от нуля всегда получим ноль. д) Неравенство a/c>0 верно, если a и c имеют одинаковые знаки, то есть если a>0,c>0 или a<0,c<0, так как при делении двух положительных чисел получаем положительное число и также при делении двух отрицательных чисел получаем положительное число. е) Неравенство c/a<0 верно, если a и c имеют разные знаки, то есть если a>0,c<0 или a<0,c>0, так как при делении положительного числа на отрицательное получаем отрицательное число и также при делении отрицательного числа на положительное число получаем отрицательное число. ж) Неравенство a/c>1 верно, если a и c имеют одинаковые знаки и модуль числа a больше, чем модуль числа c, при этом c отлично от нуля, то есть если |a|>|c| и c не равно 0, так как при делении двух положительных чисел получаем положительное число и также при делении двух отрицательных чисел получаем положительное число, при этом если числитель больше знаменателя, то дробь неправильная и она всегда больше единицы. з) Неравенство c/a<1 верно, если a и c имеют одинаковые знаки и модуль числа a больше, чем модуль числа c, при этом a отлично от нуля, то есть если |a|>|c| и a не равно 0, так как при делении двух положительных чисел получаем положительное число и также при делении двух отрицательных чисел получаем положительное число, при этом если числитель меньше знаменателя, то дробь правильная и она всегда меньше единицы. Также равенство c/a<1 верно, если a и c имеют разные знаки, то есть если a>0,c<0 или если a<0,c>0, так как при делении двух чисел с разными знаками получим отрицательное число, а отрицательное число всегда меньше единицы.
