Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Решите уравнение: а) 0,7x + 4 = 0,3x; г) 8,3 - 8n = -6n - 31,7; ж) 4,6x = 7,2x; б) -0,2x - 18 = 0,7x; д) 3/4 x - 1 1/4 = 1 3/8 x + 12,5; з) -23x = 17x; в) 2x - 3 1/3 = 5/6 x + 2 1/2; е) 5,5 - 7z = 5,8 - 10z; и) 17x + 34 = 0. Известно, что корни уравнения не изменяются: - если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. - если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Для решений данных уравнений соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть. В том случае, если в уравнении есть коэффициенты – обыкновенные дроби или смешанные числа, сначала избавляемся от всех дробных коэффициентов, для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей. При этом помним, что: - для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. - для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-». - для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя. Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-». а) 0,7x+4=0,3x Второе слагаемое левой части переносим вправо, а слагаемое правой части – влево, при этом поменяв их знаки на противоположные, так как слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 0,7x-0,3x=-4 0,4x=-4 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=-4:0,4 x=-40:4 x=-10 б) -0,2x-18=0,7x -0,2x+(-18)=0,7x Второе слагаемое левой части переносим вправо, а слагаемое правой части – влево, при этом поменяв их знаки на противоположные, так как слагаемое (-18) отрицательно, а слагаемое 0,7x положительно, то при переносе они будут иметь знаки плюс и минус соответственно, получаем: -0,2x-0,7x=18 -(0,2+0,7)x=18 -0,9x=18 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=18:(-0,9) x=-(180:9) x=-20 в) 2x-3 1/3=5/6 x+2 1/2 Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. 2x-10/3=5/6 x+5/2 Теперь умножаем левую и правую части уравнения на 6 : 6•(2x-10/3)=6•(5/6 x+5/2) , получаем 12x-(6•10)/3=(6•5)/6 x+(6•5)/2 12x-(2•3•10)/3=(6•5)/6 x+(2•3•5)/2 12x-20=5x+15 Переносим в левую часть уравнения все слагаемые, которые содержат неизвестную, а в правую, которые не содержат: 12x-5x=20+15 7x=35 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=35:7 x=5 г) 8,3-8n=-6n-31,7 Первое слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое правой части – влево, при этом поменяв их знаки на противоположные, так как слагаемое 8,3 положительно, а слагаемое -6n отрицательно, то при переносе они будут иметь знаки минус и плюс соответственно, получаем: -8n+6n=-8,3-31,7 -(8n-6n)=-(8,3+31,7) -2n=-40 В полученном уравнении неизвестен множитель n. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим n=-40:(-2) n=20 д) 3/4 x-1 1/4=1 3/8 x+12,5 3/4 x-1 1/4=1 3/8 x+12 5/10 3/4 x-1 1/4=1 3/8 x+12 5/(2•5) 3/4 x-1 1/4=1 3/8 x+12 1/2 Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. 3/4 x-5/4=11/8 x+25/2 Теперь умножаем левую и правую части уравнения на 8 : 8•(3/4 x-5/4)=8•(11/8 x+25/2) , получаем (8•3)/4 x-(8•5)/4=(8•11)/8 x+(8•25)/2 (2•4•3)/4 x-(2•4•5)/4=(8•11)/8 x+(2•4•25)/2 6x-10=11x+100 Переносим в левую часть уравнения все слагаемые, которые содержат неизвестную, а в правую, которые не содержат: 6x-11x=10+100 -(11x-6x)=110 -5x=110 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=110:(-5) x=-22 е) 5,5-7z=5,8-10z Первое слагаемое левой части переносим вправо, а второе слагаемое правой части – влево, при этом поменяв их знаки на противоположные, так как слагаемое 5,5 положительно, а слагаемое -10z отрицательно, то при переносе они будут иметь знаки минус и плюс соответственно, получаем: -7z+10z=-5,5+5,8 10z-7z=5,8-5,5 3z=0,3 В полученном уравнении неизвестен множитель z. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим z=0,3:3 z=0,1 ж) 4,6x=7,2x Слагаемое правой части переносим влево, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 7,2x положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем: 4,6x-7,2x=0 -(7,2x-4,6x)=0 -2,6x=0 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=0:(-2,6) x=0 з) -23x=17x Слагаемое правой части переносим влево, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 17x положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем: -23x-17x=0 -(23x+17x)=0 -40x=0 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=0:(-40) x=0 и) 17x+34=0 Второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 34 положительно, то при переносе он будет иметь знак минус, получаем: 17x=-34 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=-34:17 x=-2
