Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите корень уравнения и выполните проверку: а) -50 · (-9x + 3) = -15 000; в) -4 · (3 - 21x) = -12; б) (-30x - 60) · 2 = 120; г) 3,1 · (15 - 5у) = -93. Известно, что корни уравнения не изменяются: - если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. - если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Для решений данных уравнений сначала избавимся от множителей, которые не содержат неизвестное, для этого разделим обе части уравнения на данный множитель. Затем соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть. Для того, чтобы выполнить проверку, необходимо в уравнение подставить полученный корень и выполнить вычисления, если равенство получится верное, то уравнение решено верно. При этом помним, что: - для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. - для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-». - для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя. Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-». а) -50•(-9x+3)=-15 000 Избавимся от множителя в левой части (-50), для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим: (-50•(-9x+3)) :(-50)=-15 000:(-50). -9x+3=300 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 3 положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем: -9x=300-3 -9x=297 Далее избавляемся от коэффициента в левой части уравнения, для этого делим левую и правую части уравнения на (-9) : -9x:(-9)=297:(-9) x=-33 Выполним проверку: -50•(-9•(-33)+3)=-15 000 -50•(297+3)=-15 000 -50•300=-15 000 -15 000=-15 000 - верно. Значит, уравнение решено верно. б) (-30x-60)•2=120 Избавимся от множителя в левой части 2, для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим: ((-30x-60)•2):2=120:2. -30x-60=60 -30x+(-60)=60 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое (-60) отрицательно, то при переносе оно будет иметь знак плюс, получаем: -30x=60+60 -30x=120 Далее избавляемся от коэффициента в левой части уравнения, для этого делим левую и правую части уравнения на (-30) : -30x:(-30)=120:(-30) x=-4 Выполним проверку: (-30•(-4)-60)•2=120 (120-60)•2=120 60•2=120 120=120 - верно. Значит, уравнение решено верно. в) -4•(3-21x)=-12 Избавимся от множителя в левой части (-4), для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим: (-4•(3-21x)) :(-4)=(-12) :(-4). 3-21x=3 Далее первое слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 3 положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем: -21x=3-3 -21x=0 Далее избавляемся от коэффициента в левой части уравнения, для этого делим левую и правую части уравнения на (-21) : -21x:(-21)=0:(-21) x=0 Выполним проверку: -4•(3-21•0)=-12 -4•(3-0)=-12 -4•3=-12 -12=-12 - верно. Значит, уравнение решено верно. г) 3,1•(15-5y)=-93 Избавимся от множителя в левой части (3,1), для этого разделим левую и правую часть на данный множитель, получим: ((3,1•(15-5y)) :3,1=-93:3,1. 15-5y=-930:31 15-5y=-30 Далее первое слагаемое левой части переносим вправо, при этом поменяв его знак на противоположный, так как слагаемое 15 положительно, то при переносе оно будет иметь знак минус, получаем: -5y=-30-15 -5y=-(30+15) -5y=-45 Далее избавляемся от коэффициента в левой части уравнения, для этого делим левую и правую части уравнения на (-5) : -5y:(-5)=-45:(-5) y=9 Выполним проверку: 3,1•(15-5•9)=-93 3,1•(15-45)=-93 3,1•(-(45-15))=-93 3,1•(-30)=-93 -93=-93 - верно. Значит, уравнение решено верно.
