Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Решите уравнение: а) 7x - 21 = 6x + 3; д) 8 + 27а = 10 + 26а; б) -10n + 7 = -11n - 3; е) 13 - 7x = 14 - 8x; в) 5с + 13 = 6с + 23; ж) 9n + 6 = -4 + 10n; г) -24с - 9 = 23с - 9; з) 2 - 5x = 4 - 6x. Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. Для решений данных уравнений соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестные, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть. При этом помним, что: - для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. - для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-». - для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. а) 7x-21=6x+3 Данное уравнение можно записать в виде: 7x+(-21)=6x+3 То есть в левой части уравнения два слагаемых 7x и (-21) , а в правой - 6x и 4. Первые слагаемые левой и правой частей содержат неизвестное, а вторые – нет. Значит, второе слагаемое из левой части переносим в правую часть, поменяв знак, то есть, так как (-21) имеет знак минус, то в правой части уравнения данное слагаемое будет с плюсом. В это же время первое слагаемое правой части переносим в левую часть, так как слагаемое 6x в правой части имеет знак плюс, то в левой части данное слагаемое будет с минусом, получаем: 7x-6x=21+3 Приводим подобные слагаемые, получаем: x=24 . б) -10n+7=-11n-3 Данное уравнение можно записать в виде: -10n+7=-11n+(-3) То есть в левой части уравнения два слагаемых (-10n) и 7, а в правой - (-11n) и (-3). Первые слагаемые левой и правой частей содержат неизвестное, а вторые – нет. Значит, второе слагаемое из левой части переносим в правую часть, поменяв знак, то есть, так как 7 имеет знак плюс, то в правой части уравнения данное слагаемое будет с минусом. В это же время первое слагаемое правой части переносим в левую часть, так как слагаемое -11n в правой части имеет знак минус, то в левой части данное слагаемое будет с плюсом, получаем: 11n-10n=-3-7 Приводим подобные слагаемые, получаем: n=-(3+7) n=-10. в) 5c+13=6c+23 Первые слагаемые левой и правой частей содержат неизвестное, а вторые – нет. Значит, второе слагаемое из левой части переносим в правую часть, поменяв знак, то есть, так как 13 имеет знак плюс, то в правой части уравнения данное слагаемое будет с минусом. В это же время первое слагаемое правой части переносим в левую часть, так как слагаемое 6c в правой части имеет знак плюс, то в левой части данное слагаемое будет с минусом, получаем: 5c-6c=23-13 Приводим подобные слагаемые, получаем: -(6c-5c)=10 . -c=10 c=10 г) -24c-9=23c-9 Данное уравнение можно записать в виде: -24c+(-9)=23c+(-9) То есть в левой части уравнения два слагаемых -24c и (-9) , а в правой - 23c и (-9). Первые слагаемые левой и правой частей содержат неизвестное, а вторые – нет. Значит, второе слагаемое из левой части переносим в правую часть, поменяв знак, то есть, так как (-9) имеет знак минус, то в правой части уравнения данное слагаемое будет с плюсом. В это же время первое слагаемое правой части переносим в левую часть, так как слагаемое 23c в правой части имеет знак плюс, то в левой части данное слагаемое будет с минусом, получаем: -24c-23c=9-9 Приводим подобные слагаемые, получаем: -(24c+23c)=0 -47c=0 В полученном уравнении неизвестен множитель c. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, тогда c=0:(-47) или, выполнив деление, c=0 . д) 8+27a=10+26a Первые слагаемые левой и правой частей не содержат неизвестное, а вторые – содержат. Значит, первое слагаемое из левой части переносим в правую часть, поменяв знак, то есть, так как 8 имеет знак плюс, то в правой части уравнения данное слагаемое будет с минусом. В это же время второе слагаемое правой части переносим в левую часть, так как слагаемое 26a в правой части имеет знак плюс, то в левой части данное слагаемое будет с минусом, получаем: 27a-26a=10-8 Приводим подобные слагаемые, получаем: a=2 . е) 13-7x=14-8x Данное уравнение можно записать в виде: 13+(-7x)=14+(-8x) То есть в левой части уравнения два слагаемых 13 и (-7x) , а в правой - 14 и (-8x). Первые слагаемые левой и правой частей не содержат неизвестное, а вторые – содержат. Значит, первое слагаемое из левой части переносим в правую часть, поменяв знак, то есть, так как 13 имеет знак плюс, то в правой части уравнения данное слагаемое будет с минусом. В это же время второе слагаемое правой части переносим в левую часть, так как слагаемое -8x в правой части имеет знак плюс, то в левой части данное слагаемое будет с плюсом, получаем: 8x-7x=14-13 Приводим подобные слагаемые, получаем: x=1 . ж) 9n+6=-4+10n Второе слагаемое из левой части переносим в правую часть, поменяв знак, то есть, так как 6 имеет знак плюс, то в правой части уравнения данное слагаемое будет с минусом. В это же время второе слагаемое правой части переносим в левую часть, так как слагаемое 10n в правой части имеет знак плюс, то в левой части данное слагаемое будет с минусом, получаем: 9n-10n=-6-4 Приводим подобные слагаемые, получаем: -(10n-9n)=-(6+4) . -n=-10 n=10 з) 2-5x=4-6x Данное уравнение можно записать в виде:2+(-5x)=4+(-6x) То есть в левой части уравнения два слагаемых 2 и (-5x) , а в правой - 4 и (-6x) . Первые слагаемые левой и правой частей не содержат неизвестное, а вторые – содержат. Значит, первое слагаемое из левой части переносим в правую часть, поменяв знак, то есть, так как 2 имеет знак плюс, то в правой части уравнения данное слагаемое будет с минусом. В это же время второе слагаемое правой части переносим в левую часть, так как слагаемое -6x в правой части имеет знак минус, то в левой части данное слагаемое будет с плюсом, получаем: 6x-5x=4-2 Приводим подобные слагаемые, получаем: x=2 .
