Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 48. Отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке Е. Докажите, что отрезок АС не пересекает прямую BD (рис. 29). Дано: отрезки AB и CD пересекаются в точке E; Доказать: отрезок AC не пересекает прямую BD; Доказательство: 1) Прямая BD делит плоскость на две полуплоскости m и n; 2) Допустим, что отрезок AC пересекает прямую BD, тогда точка A лежит в плоскости m, а точка C в плоскости n; 3) Отрезок AB пересекает прямую BD в точке B, значит все точки отрезка AB в том числе и точка E лежат в полуплоскости m; 4) Отрезок CD пересекает прямую BD в точке D, значит все точки отрезка CD в том числе и точка E лежат в полуплоскости n; 5) Но одна точка не может лежать в разных полуплоскостях, а отрезки не могут пересекаться в двух разных точках, следовательно допущение не верно и отрезок AC не пересекает прямую BD, что и требовалось доказать.
