Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 49. Докажите, что если луч, исходящий из вершины угла, пересекает отрезок АВ с концами на сторонах угла, то он пересекает: 1) отрезок АС с концами на сторонах угла; 2) любой отрезок CD с концами на сторонах угла (рис. 30). Дано: угол AOB; луч OK пересекает отрезок AB в точке K; Доказать: луч OK пересекает любой отрезок AC и CD с концами на сторонах угла; Доказательство: 1) Так как луч OK пересекает отрезок AB с концами на сторонах угла AOB, то он лежит между сторонами этого угла; 2) Если продолжить луч до прямой OK, то она разделит плоскость на две полуплоскости; 3) Так как луч OK лежит между сторонами угла, то лучи OA и OB окажутся в разных полуплоскостях; 4) Концы отрезка AC лежат на сторонах угла AOB, значит точки A и C лежат в разных полуплоскостях, следовательно отрезок AC пересечет луч OK; 5) Концы отрезка CD лежат на сторонах угла AOB, значит точки C и D лежат в разных полуплоскостях, следовательно отрезок CD пересечет луч OK, что и требовалось доказать;
