Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 51. Точки А и С принадлежат прямой а. На полупрямой СА отложен отрезок СВ, больший отрезка СА. 1) Какая из трёх точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ. 2) Докажите, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС. I. Дано: прямая a; точки A и C принадлежат a; луч CA; отрезок CB > CA; Найти: какая точка лежит между двумя другими; Решение: 1) У полупрямой CA точка C является начальной, следовательно она не лежит между двумя другими точками; 2) Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разби- вается любой его точкой; 3) Допустим, что точка B лежит между точками A и C, тогда: AC=AB+BC, но CB > AC, значит допущение неверно; 4) Таким образом, между двумя другими лежит точка A; Ответ: точка A. II. Дано: прямая a; точки A и C принадлежат прямой a; отрезок CB > CA; Доказать: точка A разбивает прямую a на две полупрямые AB и AC; Доказательство: 1) Полупрямая A лежит на прямой a, значит и отрезок CB лежит на прямой a; 2) Все три точки A, B и C лежат на прямой a; 3) По предыдущей части задачи стало известно, что точка A лежит между точками B и C; 4) Следовательно точка A делит прямую a на две дополнительные полупрямые AC и AB, что и требовалось доказать.
