Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 46. Точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Известно, что прямая АВ пересекает отрезок CD, а прямая CD пересекает отрезок АВ. Докажите, что отрезки АВ и CD пересекаются. Дано: прямая AB пересекает отрезок CD; отрезок CD пересекает прямую AB; Доказать: отрезки AB и CD пересекаются; Доказательство: 1) Если отрезок CD пересекается с прямой AB, то точка пересечения прямых AB и CD принадлежит отрезку CD; 2) Если отрезок AB пересекается с прямой CD, то точка пересечения прямых AB и CD принадлежит отрезку AB; 3) Таким образом, отрезки AB и CD пересекаются в точке пересечения прямых AB и CD, что и требовалось доказать.
