Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 43. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекать каждую его сторону? Почему? 1) Пусть ABC-данный треугольник, а прямая a пересекает все его стороны; 2) Прямая a делит плоскость на две полуплоскости, если отрезки AB, BC и AC пересекают прямую, значит все точки лежат в разных полуплоскостях, что невозможно, так как точек больше, чем полу- плоскостей; 3) Следовательно, прямая не может пересекать все три стороны треугольника; Ответ: не может.
