Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 45. Даны четыре прямые а, b, с и d. Известно, что прямые a, b, с пересекаются в одной точке и прямые b, с, d также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку. Дано: прямые a, b и c пересекаются в одной точке; прямые b, c и d также пересекаются в одной точке; Доказать: все четыре прямые проходят через одну точку; Доказательство: 1) Допустим прямые a, b, c и b, c, d пересекаются в двух различных точках, значит прямые b и c имеют две точки пересечения; 2) Однако, согласно основному свойству принадлежности прямых и точек, через любые две точки может проходить только одна прямая; 3) Таким образом, прямые a, b, c и d пересекаются в одной точке, что и требовалось доказать.
