Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 61. Из точки С окружности проведён перпендикуляр CD к диаметру АВ. Докажите, что CD2 = AD * BD. Дано: из точки C окружности проведен перпендикуляр CD к диаметру AB; Доказать: CD^2=AD•BD; Доказательство: 1) Вписанный угол ACB опирается на диаметр окружности, значит: угол ACB=90°; 2) Прямоугольные треугольники ABC и ACD подобны по общему углу A: 3) Прямоугольные треугольники ABC и CBD подобны по общему углу B; 4) Следовательно, треугольники ACD и CBD также подобны, отсюда: AD/CD=CD/BD = > CD^2=AD•BD, что и требовалось доказать.
