Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 5. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев. Доказать: у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев; Доказательство: 1) Пусть данная замкнутая ломаная состоит из n вершин; 2) Возьмем произвольную вершину Ak (k < n); 3) Рассмотрим данную замкнутую ломаную как незамкнутую ломаную, концы которой соединяет отрезок Ak A(k+1), тогда согласно теореме 13.1 длина отрезка Ak A(k+1) будет меньше суммы остальных (n-1) отрезков данной ломаной, что и требовалось доказать.
