Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 8. Сколько диагоналей у n- угольника? Выяснить: сколько диагоналей у n- угольника; Решение: 1) Пусть A1 A2 A3…An-данный n- угольник; 2) Из точки A1 можно провести (n-1) отрезков, соединяющих ее с другими вершинами многоугольника, однако два из них (A1 A2 и A1 An) являются сторонами n- угольника, значит остается (n-3) диагонали; 3) Аналогичными рассуждениями приходим к выводу, что из каждой вершины многоугольника можно провести (n-3) диагонали, тогда всего дигоналей: n•(n-3); 4) Так как диагонали соединяют две вершины многоугольника, то каждая из них повторяется дважды (например A1 A3 и A3 A1), значит остается только 1/2•n(n-3) уникальных диагоналей. Ответ: 1/2 n•(n-3).
