Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 1. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (рис. 310). Доказать: сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе; Доказательство: 1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого: AB=c, AC=b и BC=a; 2) Построим на сторонах этого треугольника квадраты, так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то их площади составляют: Sa=a^2, Sb=b^2, Sc=c^2; 3) В треугольнике ABC по теореме Пифагора: AB^2=BC^2+AC^2 = > c^2=a^2+b^2; То есть Sc=Sa+Sb, что и требовалось доказать.
